[单周期库存定义]单周期库存

来源：创业起步发布时间：2019-08-30 点击：

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范文一：库存去化周期防御

1）本周沪深指数在上周末优先股红利等政策利好下，企稳后继续下挫。下行过程中分化明显，大盘蓝筹具有较强的抗跌性，而中小板和创业板下挫明显。上证指数收于2041.71点，下跌0.29%，而中小板收于4610.32点，下跌3.98%，创业板收于1330.50，下跌6.29%。表现相对较好的板块有房地产、交运、银行、钢铁、建材和非银金融等周期行业，创业板的个股纷纷走低，市场打压高估值和高位标的的意图明显。在保定政治“副中心”和“承接首都部分行政事业功能”的概念推动下，京津冀一体化继续走强，但是由于已处于高位，动能已有明显的衰竭迹象。区域经济的概念在其带动下，也表现出了较强的走势，上海自贸区、广东国资改革、粤港澳自贸区等概念纷纷走强。周五在上汽集团年报高股息率的刺激下，触发了市场对于高股息率大盘蓝筹股票的回归，汽车、银行和地产等早周期品种走强。这段时间以来，市场风格的转换明显，市场的存量资金在用业绩好、估值低的蓝筹股进行避险，这种趋势形成会对创业板和中小板的资金分流产生较大压力，股市下跌表现出下跌中后期特征：蓝筹股具有抗跌优势和相对收益，成长股收缩明显。目前的时点，市场没有共识，避险是重点，维持《周期之轮29》的判断：降低仓位+周期防御！

2）海外方面，相对乐观的数据表明寒冬天气对美国经济复苏的冲击相对有限，但好转的数据也引起了市场对美国货币政策进一步收紧的谨慎预期。我们认为，随着美国数据的再度转暖，国际市场对美联储货币政策的紧缩担忧还将持续存在，纳斯达克指数的显著下跌，会继续对已经十分脆弱的A股创业板形成心理压力；

3）连续几周以来，在经济数据回落和部分政策利好的背景下，我们的策略观点都是谨慎防御，这是因为我们认为，当前经济疲软下行的背景下，市场虽然在博弈政府出台稳增长的经济政策，但是对于稳增长政策是走新路还是走老路（目前来看，市场对于短期内走老路的预期在加强），以及政策的推出时间和力度难以形成一致预期，因此在短周期下行的背景下，指数缺乏向上的动能，同时人民币持续的贬值也是悲观情绪的一种反应，对股市是负面因素。不过同时指数向下大幅下跌的空间也不大，这个时点出台的无论是大力发展资本市场的信号，还是地产融资放开后相继推出优先股，都体现了监管层试图将指数稳定在2000点以上的意图，虽然“政策底”不同于市场底，但是大盘指数毕竟已经反映了前期经济基本面的负面因素，因此大幅向下的动能也不大。这个时点，更多表现出的是股市在下跌过程中的中后期特征，即大盘下行空间有限，中小盘和成长股调整压力较大。之前我们在《周期之轮29》中提出，目前市场的选择应当是从增速高，估值低的周期行业选择防御，因此京津冀概念的发酵，更多的是市场在防御的角度去炒作主题，只不过这种操作会对新经济产生较大的冲击，成长股调整的压力较大。同时，资金面最宽松的时刻已经过去，在配置上，我们依然建议谨慎防御，在企稳后，再从制度（国企改革和区域经济）和产业（经济结构转型和产业升级）的层面挖掘主题。

4）中期行业配置方面，由于经济依然处于窄幅波动之中，中期担忧并未消退，因此传统行业只具备短期参与价值，市场的焦点依然是中期行业前景较为明朗的互联网、高端装备、军工、新能源和医药等行业。具体来说第一电子、医药、通信、传媒、军工等行业的逻辑仍未发生变化；第二去产能以及供给收缩的光伏、造船等行业可以持续关注；第三海外主要经济体扩张所带来的行业回暖，关注纺织、服装、金属制品、专用设备、化工等行业。（具体标的请关注中信建投策略配置组合跟踪报告）

范文二：单周期库存

单周期库存

已知：每份挂历的进价为C＝50元，售价P＝80元。若在1个月内卖不出去，则每份挂历只能按S＝30元卖出。求：该商店应该进多少挂历为好。

1.期望损失最小法示例

按过去的记录，新年期间对某商店挂历的需求分布率如表1所示：

2.期望利润最大法

比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量设订货量为Q时的期望利润为Ep（Q）。

1.某电子商务企业计划在教师节期间销售鲜花，每束鲜花的购进费是2元，鲜花的销售价格为5元，订购成本可忽略不计。而未出售的鲜花必须扔掉。节日期间，鲜花每天的需求量分布如下表所示：鲜花需求概率

2. 某设备维修厂希望订购足够的配件以保证交易会期间机床的连续运转。如果设备需要维修，维修工给每个配件定的价格为95元。每个配件的成本是70元。如果所有配件都没有用

问如何制定配件订货数量决策。

3.某商场采购空调的价格3200元，售价4000元，若旺季未能实现销售，必须以3000元清问：（1）假设企业不把库存保留到明年，一次订货量是多少？

（2）如果该企业可以获得年利率为20%的贷款，支持其库存，你如何调整（1）中的订货量？过剩库存可以保留到下一个旺季。

范文三：成品油单周期库存与运输联合优化

第１８卷第５期２００９年ｌｏ月

系统管

理

学报

Ｖ０１．１８Ｎｏ．５

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｓｔｅｍｓ＆Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ

ｏｃｔ．２００９

文章编号：１００５—２５４２（２００９）０５—０５８８—０３

成品油单周期库存与运输联合优化

田立新，

唐焕超

（江苏大学非线性科学研究中心，江苏镇江２１２０１３）

【摘要】针对多个油库、多个加油站组成的成品油配送系统，建立库存一运输联合优化问题的。一１规戈ｆＩ模型，并作实例分析，求出最优解。结果表明，该模型适用于“多供给、多需求且允许缺货”的成品油采购、运输和存储的决策问题。

关键词：成品油；单周期；配送；联合优化；ｏ一１规划

中图分类号：Ｎ

９４５

文献标识码：Ａ

ＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｏｎ

ＩｎｖｅｎｔｏｒｙａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｏｆ

Ｓｉｎｇｌｅ－ｐｅｒｉｏｄＰｒｏｄｕｃｔＯｉｌ

ＴＩＡＮＬｉ－ｘｉｎ．１、ＡＮＧＨｕａｎ－ｃｈａｏ

（ＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒ，ＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ２１２０１３，Ｃｈｉｎａ）

［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ

ｔｏ

ｍｕｌｔｉｐｌｅ－ｔｏ—ｍｕｌｔｉｐｌｅｐｒｏｄｕｃｔｏｉｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ．ａ０—１ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅｌ

ｏｎ

ｏｆＩｎｖｅｎｔｏｒｙａｎｄＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＩＴＩＯ）ｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒ

ａｎ

ｔｈｉｓｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ

ｅｘａｍｐｌｅｉＳｐｒｏｖｉｄｅｄ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅＩＴＩＯｈａｓｉｔｓｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｐｒａｃｔｉ—

ｔｏ

ｃａｌｖａｌｕｅ．Ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｉｓａｐｐｌｉｃａｂｌｅｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆ“ｍａｎｙｓｕｐｐｌｉｅｓ，ｍａｎｙｄｅｍａｎｄｓａｎｄ

ａｌｌｏｗｉｎｇｏｕｔ—ｏｆ－ｓｔｏｃｋ”ｉｎｔｈｅｐｕｒｃｈａｓｅｔｒａｎｓｐｏｒｔａｎｄｓｔｏｒａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｐｒｏｄｕｃｔｏｉｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｄｕｃｔｏｉｌ；ｓｉｎｇｌｅ－ｐｅｒｉｏｄ；ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；Ｏ一１

ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ

与国外大的石油公司相比，我国的成品油销售业务中，流通成本很高，而流通成本中最主要的还是成品油物流成本。据统计，国内成品油销售企业吨油流通费用平均为２００元，其中，物流费用（运输和存储）占８０％［１］。２００７年，国内成品油消费量在１．９２亿ｔ，其中，物流费用大约是３００亿元，如果以降低１０％计算，每年可节约物流费用３０亿元。由此可见，有效地降低成品油物流成本将对大幅度提升企业的资金周转率和回报率有着极大的意义。物流中的运输和存储环节，是物流系统中最重要的２个环节。在成品油物流系统中，库存和运输的决策极为重要，两者之间存在利益背反的关系，使得两者

的优化研究更为重要。单纯的库存控制与运输策略是运筹学长期研究的经典问题，对大多数实际问题所对应的模型已有了或精确或较理想的求解算法，但对于库存与运输联合优化问题，尤其是在新的物流思想指导下联合优化问题的研究却刚刚开始。目前，随着全球市场竞争的加剧，高效率及高效益的配送一体化战略开始凸显其重要性和必要性，库存控制问题和运输策略问题的联合研究开始成为众多学者研究的重点。库存一运输联合优化问题（Ｉｎｖｅｎ—

ｔｏｒｙ—Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ

Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ

Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＩＴｌ０）

指：在同时考虑运输与库存相互影响前提下，如何协调组合物流活动，以便控制总成本［２］。

１

收稿日期：２００８－１１一０４

作者简介：田市新（１９６３一），男，教授，博士生导师。研究方向为

能源系统工程、区域经济和资源经济等。

Ｅ—ｍａｉｌ：ｔｉａｎｌｘ＠ｕｊｓ．ｅｄｕ．ｅｎ

问题描述与假设

从炼油厂到加油站，成品油要经过２次主要的

物流配送。第１次运输是从炼油厂到成品油库，第

万方数据

第５期

田立新，等：成品油单周期库存与运输联合优化

５８９

２次运输是从成品油库到加油站，成品油物流配送中涉及的库站多、容量巨大、运输路线长、网络复杂，做好成品油运输与库存的联合优化也是一个庞大的系统工程。对成品油配送而言，运输代表着物流成本中的最大成本项目，在成品油配送中，运输费用占整个销售费用的６０％以上。运输一般有铁路、公路、水路和管道４种方式。成品油库存的首要目的是保证预定的客户服务水平。一般来说，库存越高，可保证客户服务水平越高，随之产生大量费用，增加物流成本。因此，加强成品油库存管理就是基于满足预定客户服务水平，减少不必要的库存。库存成本可分为空间成本、资金成本、库存服务成本和库存风险成本。实际运营中，销售企业物流优化的主要目标是在满足加油站需求的前提下有效控制成本，其主要构成有运输成本和库存成本。运输与库存成本之间相互冲突，存在悖反关系，而总成本也随之发生变化。本文主要基于成品油的运输费用、加油站的库存费用等主要成本构成因素，建立成品油运输与存储联合优化模型，以便控制总成本。

为了简化模型，在不影响系统主要特征的前提下，建立以下假设：①加油站采用（ｏ，Ｑ）订货策略；②各加油站间彼此不转运；③对于采购和运输之间的时间差可以通过预测和合理的提前操作而抵消；④每阶段期初购人，而订货则发生在上一阶段，即，在本阶段末期要为下一阶段订货；⑤各油库每阶段可供应的最低数量是可以保证的，所以本模型不考虑油库的库存问题；⑥各加油站实际每阶段的需求可以预测且每阶段的需求是均匀的。

优化目标是：满足加油站需求、油库供应能力约束的前提下，确定成品油配送方案，以使订货费用、运输费用、库存费用及缺货损失之和最小。

２

ＩＴＩＯ模型建立

２．１符号标记

模型中的符号定义如下：ｆ一油库的集合Ｊ一加油站的集合Ｃ一总费用

ｚｉ一从第ｉ个油库到第歹个加油站的单位运输

成本

ｙｆ一第Ｊ个加油站的预计市场需求量口ｉ一第ｊ个加油站每次订货的固定费用ｋ，一第Ｊ个加油站的订货单价ｚ，一第歹个加油站的单位存储费用乱，一第＿『个加油站的单位缺货损失

万方数据

６；一第ｉ个油库每阶段期初的供给量ｄ，一第歹个加油站每阶段期初的流动资金

Ｊ臼：ｆｆ一０，表示第Ｊ个加油站不从第ｉ个油库订货；岛一１，表示第歹个加油站从第ｉ个油库订货；由于在本阶段末期要为下１阶段订货，故

Ｍ

．

ｆ０，ＹＪ＜Ｑ

１１，

ｙ，≥Ｑ

２．２成本分析

在成品油配送中必然有相应费用的发生，这些费用主要由４部分组成：

（１）订货费用。在成品油采购过程中发生的费用分成２类，一类是与订货数量无关的固定费用，如手续费、电信往来、采购人员差旅费、检验费等；另一类是与订货数量有关的可变费用，如成品油本身的价格。通常，第歹个加油站的订货费用可表示为

∑（口，＋屯Ｑ）岛

（２）运输费用。运输费用由单位运输成本和运输数量决定，第歹个加油站的运输费用可表示为

∑ｚｑＱ

０ｂ

（３）库存费用。当订货量小于销售量时，平均库存量为Ｑ／２，当订货量大于销售量时，平均库存量为Ｙ』／２＋（Ｑ—Ｙ，），第ｊ个加油站的平均库存费用可表示为

耋ｚ小丢ｙ川Ｑ１）］ｃ?一岛）十号％）

（４）缺货损失。当订货量小于销售量时，加油站便失去了向消费者出售油品的机会，第歹个加油站的缺货损失可表示为

∑Ｕｊ（Ｙｊ—Ｑ）风

２．３

ＩＴＩＯ模型

综合以上４部分费用，得到运输与库存问题的整数规划模型如下：

ｍｉｎ

Ｃ一∑∑（∞＋忌，Ｑ）‘Ｊ‘ＪＪ’

岛＋∑∑ｚ。邸。＋

ｉ＝ｌＪ＝１

奎ｉ＝ｌｉｌ＝魏１

ｊ１帷奶＋’ｋ一

（Ｑ一乡’］（１一角）＋

号蚴）＋蓦骞

％（３，，一Ｑ）岛

ｓ．ｔ．∑岛一１

（１）

∑岛≥１（２）

∑Ｑ』９。≤ｂ；

（３）

５９０

系统管理学报

第１８卷

∑（口ｊ＋ｋｊＱ）ｆｌｏ＋∑ｚⅡ邵。＋

ｉ＝１

ｆ＝１

塾｛［丢叻＋ｃＱ－－Ｙｊ）Ｉ（，一岛，＋

寺Ｑ卢ｄ｝≤ｄｉ

（４）岛＝０或１，Ｖ

ｉ∈ｊ，Ｖｉ∈Ｊ

（５）

式中：约束条件（１）表示每个加油站由一个油库负责供应；（２）表示每个油库向多个加油站负责供应；（３）表示每个油库负责的成品油不超过其中转能力；（４）表示每个加油站的费用支出不超过其流动资金。３

实例分析

某地区２个油库向４个加油站供应某种成品

油，油库每阶段期初的可供给量为１００ｔ，加油站每阶段订货的固定费用为１８０元／次，其订货单价为

６

６００元／ｔ，加油站每阶段的订货量为５０ｔ，其存储

费用为８０元／ｔ，缺货费用为３００元／ｔ。每个加油站每阶段的流动资金为３３９５００元。该地区成品油应如何供应，以使总成本最小？加油站订货的单位运输成本见表１，加油站每阶段预计的市场需求量见表２。

裹１加油站订货的单位运输成本

油库ｉ——

元／ｔ

加油站ｊ

１

２

３

４

１６５１００８５９５２

９０

７５

表２加油站预计的市场需求■ｔ

加油站Ｊ１２３４预计销售量ＹＪ

４５

５４

４０

５８

该例的优化模型为：

ｍｉｎＣ一３３１７３０ｆｌ，１＋３３６

５４０ｆｌｕ＋３３１０３０ｆ１１３＋

３３７８００ｆｔ．＋３３２９８０尼，＋３３５２９０屉２＋３３０５３０像３＋３３６６５０展４＋１６２４０

ｓ．ｔ．Ｊ９１１＋屉ｌ一１，

向ｚ＋屉ｚ一１Ｊ９ｌｓ＋位ｓ一１，

向ｔ＋屉ｔ一１

向?＋屈ｚ＋屈ｓ＋岛ｔ≥１屉?十屉２＋岛。十位?≥１５０（届ｌ＋向ｚ＋屈ａ＋岛ｔ）≤１００５０（位，＋屉２＋尼。＋Ｊ８２?）≤ｉ００

３３３

２３０屈，＋３３４４８０／五１≤３３５

１００

万方数据

３３５３４０ｆｌ，２＋３３４０９０＆２≤３３５８２０３３４０３０ｐ１３＋３３３５３０＆３≤３３４７００３３５４００ｆ１１４＋３３４

２５０卢２，≤３３６

１４０

风＝０或１，ｉ＝１，２；Ｊ＝１，２，３，４

利用Ｌｉｎｇｏ软件对模型进行求解，其结果为：目标函数值：１

３５０

９４０元，向－一向ｓ＝屉ｚ一位ｔ一１，其他

变量均为０。即油库１向加油站１和加油站３供应，油库２向加油站２和加油站４供应。

４

结语

本文通过对“多对多”成品油配送系统下库存～运输联合优化问题的研究，期望对改善我国现有的成品油配送体制提供有价值的参考，打破现有成品油物流配送费用居高不下的瓶颈。此优化模型，带有一定的适用性。凡是“多供给、多需求且允许缺货”的调运、存储类问题均可应用。

参考文献：［１］

蔡向阳，宛

磊．成品油物流配送运输优化研究［Ｊ］．

天然气经济，２００６（３）：５６—６０．

［２］袁庆达，游斌．库存一运输联合优化问题简介［Ｊ］．

物流技术，２００１（５）：９－１１。

［３］Ｂｕｒｎｓ

ＬＤ，ＨａｌｌＲ

Ｗ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｔｈａｔ

ｍｉｎｉｍｉｚｅｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎａｎｄｉｎｖｅｎｔｏｒｙｃｏｓｔｓ［Ｊ３３．Ｏｐ—

ｅｒａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈ，１９８５，３３：４６９－４９０．

［４］马庆国，王宜，戴和忠．航油采购、运输与存储问题

的系统优化研究［Ｊ］．数量经济技术经济研究。２００１

（４）：１２５－１２８．

［５］

付晓凤，张娟，马彬．库存和运输一体化的物流

优化模型研究［Ｊ］．物流技术，２００８，２７（８）：６２—６４．

［６］Ｅｒｈａｎ

Ｋｕｔａｎｏｇｌｕ，ＤｉｖｉＬｏｈｉｙａｖ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｉｎｖｅｎｔｏｒｙ

ａｎｄｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎ：Ａｓｅｒｖｉｃｅｐａｒｔｓ

Ｉｏ—

ｇｉｓｔｉｃｓ

ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ

Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００８，

４４Ｅ（５）：６６５—６８３．

ＭａｓｏｎＳＪ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｔｈｅｗａｒｅｈｏｕｓｉｎｇａｎｄ

ｔｒａｎｓ—

ｐｏｒｔａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｕｐｐｌｙ

ｃｈａｉｎ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｐｏｒ－

ｔａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈ，２００３，３９Ｅ（２）：１４卜１５９．

输整合优化［Ｊ３３．系统工程，２００７，２５（１）：９－１２．

建模与算法研究［Ｊ］．公路交通技术，２００６，２３（１０）：

１３６－１４１．

１９９４．

［７］

［８］傅成红，符卓．单周期离散随机需求的库存一一运

［９］刘立辉，钱燕云．一对多配送网络中的ＩＴＩＯ问题的

［１０］运筹编写组．运筹学［Ｍ］．北京：清华大学出版社，

成品油单周期库存与运输联合优化

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

田立新，唐焕超， TIAN Li-xin， TANG Huan-chao江苏大学,非线性科学研究中心,江苏,镇江,212013系统管理学报

JOURNAL OF SYSTEMS & MANAGEMENT2009,18(5)2次

参考文献(10条)

1.蔡向阳;宛磊成品油物流配送运输优化研究 2006(03)2.袁庆达;游斌库存-运输联合优化问题简介 2001(05)

3.Burns L D;Hall R W Distribution strategies that minimize transportation and inventory costs[外文期刊] 1985

4.马庆国;王宜;戴和忠航油采购、运输与存储问题的系统优化研究[期刊论文]-数量经济技术经济研究 2001(04)5.付晓凤;张娟;马彬库存和运输一体化的物流优化模型研究[期刊论文]-物流技术 2008(08)

6.Erhan Kutanoglu;Divi Lohiyav Integrated inventory and transportation mode selection:A serviceparts logistics system 2008(05)

7.Mason S J Integrating the warehousing and transportation functions of the supply chain 2003(02)8.傅成红;符卓单周期离散随机需求的库存──运输整合优化[期刊论文]-系统工程 2007(01)9.刘立辉;钱燕云一对多配送网络中的ITIO问题的建模与算法研究[期刊论文]-公路交通技术 2006(10)10.运筹编写组运筹学 1994

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4. 王亮.曹迪.WANG Liang.CAO Di 成品油库存管理的优化策略[期刊论文]-油气储运2009,28(12)

5. 辜勇.杨子清.高东旭.Gu Yong.Yang Zhiqing.Gao Dongxu 基于供应链的成品油库存管理优化研究[期刊论文]-中国水运（理论版）2006,4(12)

6. 田景惠对公路配送管理的全新尝试[期刊论文]-中国石油企业2010(4)

7. 刘英平成品油在运输储存环节中损耗控制研究[期刊论文]-现代商贸工业2009,21(8)

8. 李亚东.黄万景.Li Yadong.Huang Wanjing 加油站库存监管新手段——网络化液位仪应用系统[期刊论文]-石油库与加油站2008,17(6)

9. 郑建荣浅谈成品油库存管理的优化方法[期刊论文]-中国经贸2010(16)

10. 王亮.曹迪.Wang Liang.Cao Di 成品油库存管理的策略及优化[期刊论文]-石化技术与应用2010,28(1)

引证文献(2条)

1.刘庆.徐叶红.徐鹏雷达器材库存与运输协同的联合优化模型[期刊论文]-雷达科学与技术 2012(6)2.田立平.孙群库存控制问题研究的模型分析[期刊论文]-物流技术 2013(9)

引用本文格式：田立新.唐焕超.TIAN Li-xin.TANG Huan-chao 成品油单周期库存与运输联合优化[期刊论文]-系统

管理学报 2009(5)

范文四：基于随机替代关系的单周期可替代品库存模型

第１５卷第１期工业工程与管理

Ｖ０１．１５Ｎｏ．１

Ｆｅｂ．２０１０

２０１０年２月ｌｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔ

文章编号：１００７—５４２９（２０１０）０１—００１７—０４

基于随机替代关系的单周期可替代品库存模型

秦军昌１’２，王

渊３，王刊良１’２

（１．西安交通大学管理学院，陕西西安７１００４９；２．过程控制与效率工程教育部重点实验室；３．西安工程大学管理学院，陕西西安７１００４８）

摘要：基于确定型的可替代产品单周期库存模型已有研究，它假定替代数量关系是确定的。而事实上．替代过程中由于消费者需求的个性化因素影响，替代的数量关系往往是随机的。为此，假定替代数量关系符合随机分布条件下，提出了两类可替代产品的单周期库存模型，并设计了基于

遗传算法的仿真优化算法。算例分析的结果表明，考虑随机替代关系可显著地提高决策者的收益；

该算法是有效的。

关键词：库存管理；可替代品；仿真优化中图分类号：Ｆ２５３．４

ＡＳｔｕｄｙ

ｏｎ

文献标识码：Ａ

Ｓｉｎｇｌｅ－ｐｅｒｉｏｄＩｎｖｅｎｔｏｒｙ

Ｍｏｄｅｌ

ｆｏｒＳｕｂｓｔｉｔｕｔａｂｌｅ

ＩｔｅｍｓｗｉｔｈＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＳｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇＲｅｌａｔｉｏｎ

ＱＩＮＪｕｎ－ｃｈａｎ９１’２，ＷＡＮＧＹｕａｎ３，ＷＡＮＧＫａｎ－ｌｉａｎ９１’２

（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｘｉ’ａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００４９，Ｃｈｉｎａ；２．ＴｈｅＫｅｙＬａｂｏｆｔｈｅ

ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎｆｏｒＰｒｏｃｅｓｓＣｏｎｔｒｏｌ＆ＥｆｆｉｃｉｅｎｃｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ７１００４９，Ｃｈｉｎａ；

３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ

Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｘｉ’ａｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ７１００４８，Ｃｈｉｎａ）

Ｏｎａ

ｓｉｎｇｌｅ－ｐｅｒｉｏｄ，ｓｕｂｓｔｉｔｕｔａｂｌｅｉｎｖｅｎｔｏｒｙｍｏｄｅｌ．，ｂａｓｅｄ

ｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ．ｈａｓｂｅｅｎｓｔｕｄｉｅｄ

ｑｕａｎｔｉｔｙ

ｔｈｅｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓｔｈａｔ

ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎ’Ｓｑｕａｎｔｉｔｙｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｌｏｔ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｄｕｅ

ｉｓ

ｔｏ

ｅｆｆｅｃｔｓＯｆ

ｃｏｎｓｕｍｅｒｄｅｍａｎｄｓ’

ｐｅｒｓｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐａｌｗａｙｓ

ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ

ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｔｅｒｍｓ，ａｓｉｎｇｌｅ－ｐｅｒｉｏｄ－

ａ

ｔｗｏ－ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎｉｎｖｅｎｔｏｒｙｍｏｄｅｌｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄ

ｇｅｎｅｔｉｃ

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ｂｅ

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ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐａｎｄｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｎｔｏｒｙｍａｎａｇｅｍｅｎｔ；ｓｕｂｓｔｉｔｕｔａｂｌｅｉｔｅｍｓ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

１

引言

制造与服务产业全球化的趋势下，产品的生命

存产品替代其他产品短缺需求的不同策略，接下来的研究从不同的角度建立了单周期随机需求条件下的替代品库存数学模型且给出解析分析结果眨３｜。Ｋｈｏｕｊａ等建立了两种产品双向替代情况下的模型，并设计了仿真与近似算法‘４｜。在考虑了产品之间存在的竞争关系后嘲，Ｍａｈａｊａｎ等解决了顾客动态选择条件下的竞争品库存问

６｜。近期Ｄｕｔｔａ等的工

周期日益趋短，且产品之间的功能性替代也更加频繁。可替代产品的单周期库存研究在库存管理领域占据的地位也愈显重要。早期有关替代品的库存模型，是围绕钢铁产业中当强度较低的钢材短缺时用强度较高的去弥补的现象展开研究［１］。针对过剩库

收稿日期：２００９－０４—２０ｌ修回日期：２００９—０８—２０

作，在考虑单一方向替代的条件下，考虑多物品需求

基金项目：国家自然科学基金面上项目（７０９７１１０７）；国家自然科学基金重大项目（７０８９００８１）作者简介：秦军昌（１９７５一），男，陕西凤翔人，博士研究生，主要研究方向为运筹与应急运作等。

一１７

万方数据

第１５卷秦军昌，等：基于随机替代关系的单周期可替代品库存模型

信息的模糊特点，给出了相应的数学模型和近似求解算法［７｜。而Ｊａｎａｔ等给出了在需求互斥与可替代情况下的零售商多产品单周期库存模型［８］。

上述工作从不同角度丰富了可替代性产品的研究。但对于模型中具体的替代数量关系，均假定是确定的，从而限制了模型在实际中的运用。比如在餐饮业，当顾客要求的某菜品原料短缺时，就会先考虑用一个类似的原料充足的菜品满足其需求。但是，受顾客个性化需求的影响，替代过程实际发生时，两类菜品的替代数量表现为～种随机关系。类似的现象还有日用品的销售等领域。所以在可替代品库存研究中，考虑替代数量关系的随机因素是非常重要的。为此，在假定替代数量关系呈均匀分布的条件下（这样的假设在此类研究中是广泛存在的［９］），本文构建了相应的两类可替代品的单周期库存模型，并给出了具体的求解算法。

２数学模型

２．１问题描述与假设

设有两类短周期产品１与２，且它们的初始需求量是彼此独立的，并遵循某一概率分布函数；当两类产品的订货量都大于其实际需求时，分别用各自的产品满足各自的需求，不存在替代。当两类物品均短缺时也没有替代；而当其中一类产品短缺，另一类产品剩余时，就会产生替代。根据过剩产品是否能够完全弥补

不足产品的短缺数量，又分为完全替代和部分替代。

本文重点考察替代数量关系的随机因素。现在的决策问题是：在需求实现前，如何确定这两类产品的最优订货量，使得收益最大化。下面是具体的数学模型。

符号、变量与参数说明。ｉ：１，２分别是产品的类别标记；

Ｐｉ，Ｃ，，Ｓｚ，ｈｉ：ｉ产品的单位售价，单位订货成本，过剩单位处理价格，单位库存持有成本；

五，ｆ（ｘｉ），Ｆ（ｘｉ）：ｉ产品的初始需求数量，以及其遵循的概率密度函数与累积分布函数；

ｑｉ：决策变量，ｉ产品的订货量；

８：随机变量，当ｉ类产品短缺时，产生对另一类产品需求数量的随机因素。

ｔ：当每单位数量产品ｉ短缺时，所需另一类产品数量的确定因素；

ｄ：一Ｌ￡ｉｍａｘ（ｏ，ｚｉＢｑｉ）：当ｉ类产品短缺时，用另一类产品替代时所需的量；

“ｉ—ｓｉ一＾ｉ：产品ｉ过剩时单位残值。

假设１在需求实现之前只有一次采购机会，而～】８一

万

方数据且Ｕｉ＞０；假设２Ｐｉ—Ｌ×８×５ｊ＞ｏ，ｉ≠Ｊ，保证当某类产品过剩，而另一类产品短缺时，替代可以产生更多的收益；假设３正×毫×ＰＪ－－ｐｉ＞Ｏ，ｉ≠歹，说明当某类物资有存货时，必用其存量满足自己的需求；假设４初始库存量均为零；假设５替代发生时，替代品的价格按照被替代品的出售价格计算；假设６￡服从（口，，ｂｉ）上的随机均匀分布。

２．２收益期望值最大准则模型

针对上面的问题，考虑如下四种情况的收益。①当ｑｉ≥ｚｉ时，收益值为

２

Ｚ。＝∑（户ｉ×Ｘｉ）一∑（ｆ，×ｑｉ）＋

ｉ；１

ｌ＝１

２

∑［（ｓ一．｝ｌｉ）×（ｑｆ—Ｘｉ）］

（１）

②当ｑｉ＜ｚｉ时，收益值为

２

乙一∑（ｐ，×ｑｉ）一∑（Ｇ×ｑｉ）

（２）

③当ｑｌ＜ｚ１，且ｑｚ＞ｚ２时，收益值为

２

己＝户ｌ×ｑｌ＋户２×ｚ２一∑（ｃｉ×ｑｉ）＋户１?

ｉ＝１

ｍｉｎ（ｑｚ—ｚ２，Ｔｌ×矗×（ｘｌ—ｑ１））＋ｓ２×ｍｉｎ（ｑ２一ｚ２一ｔ×８Ｘ（ｚ１一ｑ１），０）

（３）

其中第一、二项表示产品在没有发生替换时的销售收入，第三项是产品的采购成本，第四项是产品２替代产品１的需求产生的收益，第五项是产品２替代完后的剩余残值。

④当ｑ１＞ｚ１，且ｑ２＜ｚ２时，收益为

２

ｚ４＝夕ｌ×ｚ１＋Ｐ２×ｑ２一∑（ｃｉ×缈）＋Ｐ２?

ｉ；１

ｍｉｎ（ｑｌ—Ｘｌ，７＂２×岛×（ｘｚ—ｑ２））＋ｓ１×ｍｉｎ（ｑ１一Ｘｌ—Ｔ２×已×（ｚ２一ｑｚ），０）（４）

上式的各项的含义类似式（３）的解释。

ｒ口１

Ｚ（ｑｌ，ｑｚ）一Ｉ１，ｌ（ｚ１）［ｐ２ｍｉｎ（ｑｌ—Ｘｌ，ｒｚ×＆×

（ｚ２一９２）＋（ＰｌＸｌ—ｃｌ９１）＋Ｓ１×

ｍｉｎ（ｑｌ—ｚ１—７＂２×邑×（ｚ２一ｑ２），ｏ）］如ｌ＋

Ｉ：２＾（ｚ２）［户１ｍｉｎ（ｑ２一ｚｌ，Ｔ１×ａ×

（ｘｌ—ｑ１）＋（Ｐｚｚ２一ｃ２口２）＋Ｓ２×

ｍｉｎ（ｑ２一ｚ２一Ｌ×６×（ｘｌ—ｑ１），Ｏ）－ｌｄｘｚ＋

ｒ。。

ｏ

Ｉ＾（ｚ１）［户１

ｑ１一ｆｌｑ１］ｄｒｌ＋

ｑｌ

Ｉ＾（ｚ２）［觑ｑ２一ｃ２ｑｚ］如２

（５）

综上四种情况，可得最大期望值收益模型。显

工业工程与管理第１期

然式（５）是复杂的，且难以确保函数的光滑性。凸性分析更为困难，函数存在多个峰值的可能性。若再考虑模型推广到多个产品的现实需要，试图用完全解析的方法对模型求解是不可能的。为此，本文设计了基于遗传算法的仿真优化求解。

３基于遗传算法的仿真优化方法

对于复杂的库存问题，计算机仿真方法可能是唯一的求解手段。传统的模拟仿真手段是通过枚举决策变量所有可能的取值而实现的。此方法虽然简便易行，但是当决策变量数目与取值区间较大时，算法效率急剧下降。所以后来出现了基于优化的仿真方法，它有效地克服了传统方法的缺陷，且已成为随机规划研究领域一个活跃的方向。

特别地，针对目标函数凸性和梯度难以确定的问题，基于遗传算法的仿真优化方法在实践中碍到了很好地应用。一般简单遗传算法设计主要包括问题的遗传表示，适应度计算，选择、交叉和变异算子等部分。对于随机优化问题，目标函数的适应度计算是复杂的，一般借助计算机仿真实现。结合优化和仿真两个方法优势，仿真优化方法被提出了Ｄｏ，ｎ］。即采用遗传算法作为主体优化框架，而在适应度的计算过程使用了基于抽样的模拟方法。

该方法的传统形式对解空间的搜索范围不加限制，所以若简单地利用此方法求解具体问题，仿真程序的运行就需要耗费大量的时间。为此下面给出模型的两个解析分析结果，以便缩小解空间的搜索范围，提高算法效率。

引理１若某一产品的需求分布函数是Ｆ（ｄ），产品的单位缺货损失和过剩成本分别是Ｃ。，Ｃｏ，则最优

订货量ｑ’由式（６）：Ｆ（ｑ。）一÷确定［１２］。

ｃ“—广Ｇ

从引理１可知，缺货成本越高则订货量越大，反之过剩成本越高则订货量越小。此外根据上节模型的参数说明有：ｆ：＝ｐｉ—ｆｆ，蠢＝ｆｆ－－Ｕｆ。

命题１若西为产品ｉ的最优订货量，则其满足式（７），其中Ｆ－１（）表示Ｆ（）的反函数。

矿≥ｒ１（ｉ干磊ｉ未乏而）其中ｉ≠歹

，

一

、

（７’

证明１分两类情况讨论。当不存在替代时岛一Ｏ，故ｍａｘ（ｄ，ｔｉｂ。ｆ，一以）＝蠢，根据引理１，知上式成立；

若存在替代时根据假设２、假设３、假设６，知

ｔｉ

６ｉ

ｆ：一蠢≥如ｂｉｃ：一ｆ：≥矗，由引理１得上式。命题２若西为产品ｉ的最优订货量，则其满足

万

方数据式（８）。

．ｑｉ＊≤一（ｉｉ蔬意而）

，

，’ｉ

、

其中ｉ≠Ｊ

（８）

证明过程类似证明１，在此省略。

根据式（５）的模型和上述仿真优化方法，得到了基于遗传算法的仿真优化方法。具体过程如下。

（１）遗传表示与种群初始化：问题决策目标是二元实函数，故遗传个体采用二维实数编码方式。个体长度依据问题求解的精度由用户指定，决策变量的取值受限范围由式（７）、式（８）决定。利用问题启发式的信息产生初始种群，虽然可以减少遗传代数，但也面临“早熟”风险，使得算法收敛于局部最优解。因此，本文采用了在个体编码区间内完全随机的方法初始化种群。

（２）适应度计算：因为需求的随机性，在对任一

订货量的条件下，采用基于蒙特卡罗的仿真方法，计

算目标函数的期望值。另由文献［１３］易知，Ｚ（ｑ，，ｑｚ）的标准差与矿的平方根成反比，即随∥值增大，Ｚ（ｑｌ，ｑ２）的误差减少；?

（３）遗传算子：对于遗传算子的选择，类似于简单遗传算法。其中，选择方式是基于轮盘赌的精英保留方法，交叉是通过两个个体的线性交叉实现，变异也是完全随机方式。

（４）终止条件：若程序迭代的代数超过预置的最大遗传代数或是群体代级之间的平均适应度的差异值小于预置的阀值，则程序停止，输出结果；

（５）详细算法流程。

步骤１输入算法所需的各个参数；步骤２初始化种群，并利用仿真方法评价个体；步骤３遗传终止条件判断，若为真结束程序，并输出结果；步骤４种群选择，产生新的种群；步骤５新种群个体的交现假设有两种产品的需求服从正态分布，其具体参数取值如表ｌ所示。算法运行所需的初始参数为：遗传代数１００，种群规模５０，交叉概率０．８，变异从表２可以看出，无论是随机替代还是确定替因为不确定性因素的存在，使得获取最大收益的过一】９一

叉与变异；步骤６新种群个体评价，并返回步骤３。

４算例分析

概率０．２。计算结果如表２所示。

代，收益都高于不替代的情况，说明了考虑库存替代关系的重要性。其次，当产品之间的替代关系是确定性时，则收益要高于随机替代关系下的结果，这是程变得更为困难，同时说明了尽可能地降低决策环

第１５卷

秦军昌，等：基于随机替代关系的单周期可替代品库存模型

境不确定性的价值。最后，若决策者使用８的均值，再利用确定性替代关系的数学模型求解，得到最优订货量是，口ｌ一５８．４９００，９２—１０１．２９０１，收益是

７５８．６６１５。显然这一收益较无替代情况下的收益是有所提高的，但却低于随机替代情况下的收益，这充分说明了考虑随机替代因素的重要意义。

产品２

１６１０１．５６２１００４０．９１．３

图１说明了初始种群个体编码区间受限制后，其对计算效率的影响。其中左图是对编码区别不限制情况下的计算过程，而右图的编码区间是根据式

－４００－４５０－５００

．ａ

（７）与式（８）计算而得。从中可以看出右图的迭代效率明显高于左图。

：燃。

自，

？。立吒昏

。．．～。～

号一５５０晷－６００

Ｅ－－６５０

—７００－７５０—８００

．

’。冀。７

，‘：如

ｌＯ

２０

３０

４０

５０

６０

７０

８０

９０

１００

Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ

图１初始种群受限范围大小对计算效率的影响

ｐｒｏｂｌｅｍ

５

ｗｉｔｈ

ｓｕｂｓｔｉｔｕｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆ

结语

本文针对现实中可替代产品在替代过程中替代

ＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，１９９６，４４：２６７—２７５．［５］Ｌｉｐｐｍａｎ

Ｓ

Ａ．ＭｃＣａｒｄｌｅ

Ｋ

Ｆ．Ｔｈｅｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅ

ｎｅｗｓｂｏｙ［Ｊ］．

Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ

ｃｏｎｓｕｍｅｒ

Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９７，４５：５４—６５．

数量关系存在随机性的特点，给出了收益期望值最大化准则模型。考虑到模型解析分析的困难性，设计了基于遗传算法的仿真优化求解方法。最后。通过算例分析，不仅表明了在已有模型中考虑替代数量关系的随机性的重要性，而且也说明了算法的有效性。下一步工作将针对现实存在的具体问题，在松弛本文模型的假设基础上，扩展新的模型。

［６３ＭａｈａｊａｎＳ．ＧａｒｒｅｔｔＶＲＩｎｖｅｎｔｏｒｙｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｕｎｄｅｒｄｙｎａｍｉｃ

ｃｈｏｉｃｅ［Ｊ］．ＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ．２００１．４９：６４６—６５７．

ｏｎ

［７］ＣｈａｋｒａｂｏｒｔｙＤｎＡｓｔｕｄｙ

ｆｕｚｚｙｄｅｍａｎｄｓ

ｉｎ

ｌｉｎｋｉｎｇｕｐｗａｒｄｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎａｎｄ

ｔｈｅ

ｎｅｗｓｂｏｙ－ｔｙｐｅｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｃｉｅｎｃｅ．２００７。ｌ（４）：２６３—２６８．

［８３ＪａｎａｔＳ。Ｂａｌｒａｍ八Ｔｈｅｒｅｔａｉｌｅｒｍｕｌｔｉ－ｉｔｅｍ

ｉｎｖｅｎｔｏｒｙｐｒｏｂｌｅｍ

ｗｉｔｈｄｅｍａｎｄｃａｎｎｉｂａｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎ［Ｊ］。Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ

Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ

ＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＥｃｏｎｏｍｉｃｓ。２００７．１０６：１０４—１４４．

参考文献

［１］ＷａｇｎｅｒＨ。Ｗｈｉｔｉｎ

ｓｉｚｅ

Ｔ

［９］ＫａｒｌｉｎａｎｄＣＲＰｒｉｃｅｓａｎｄ

ａｐｐｌｉｅｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ

ｏｐｔｉｍａｌｉｎｖｅｎｔｏｒｙ

ｐｏｌｉｃｙ：Ｓｔｕｄｉｅｓ

ｉｎ

ａｎｄｍａｎａｇｅｍｅｎｔｓｃｉｅｎｃｅ［Ｍ］．Ｓｔａｎｆｏｒｄ

Ｗ．Ｄｙｎａｍｉｃ

ｖｅｒｓｉｏｎｏｆｔｈｅｅｃｏｎｏｍｉｃｌｏｔ

Ｐｒｅｓｓ，Ｓｔａｎｆｏｒｄ，ＣＡ，１９６２．

ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ

Ｓ

Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９５８，５：８９—９６．

［１０］ＦｕＭ．ＨｕＪＱＣｏｎｄｉｔｉｏｎａｌＭｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ：ｇｒａｄｉｅｎｔ

ｆｏｒｔＷＯ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄ

［２］ＰａｒｌａｒＭ，Ｇｏｙａｌ

ｓｕｂｓｔｉｔｕｔａｂｌｅ

Ｋ．Ｏｐｔｉｍａｌ

ｏｒｄｅｒｉｎｇ

ｄｅｃｉｓｉｏｎｓ

ａｐｐｌｉ∞ｔｉｏｌｌ《Ｍ］．Ｋｌｕｗｅｒ舱ｔｄｆｆｒｌｉｃＰｕｂｌＬｓｈｅｒｓ，１９９７．

Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００２，１４（１）：１９２—２１５．

ｐｒｏｄｕｃｔｓｗｉｔｈｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｄｅｍａｎｄｓ［Ｊ］．Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ

［１１］ＦｕＭＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ：ｔｈｅｏｒｙ吼ｐｒａｃｔｉｃｅ［Ｊ］．

Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｎ

Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９８４。２１：１一１５．

［３］ＧｅｒｃｈａｋＹ。ＴｒｉｐａｔｈｙＡ．ＷａｎｇＫＣｏ－ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈ

ｒａｎｄｏｍ

Ｄ２］曲立．库存管理理论与应用［Ｍ］．北京：经济科学出版社，２００６．Ｄ３］盛骤．谢式千．潘承毅．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：高等教

育出版社，１９８９．

ｙｉｅｌｄｓ［Ｊ３．１ｉｅ

Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ。１９９６，２８：３９１—４０３．

［４］ＫｈｏｕｊａＭ，ＭｅｈｒｅｚＡ。ＲａｂｉｎｏｗｉｔｚＧ．Ａｔｗｏ－ｉｔｅｍｎｅｗｓ－ｂｏｙ

一２０一

万方数据

基于随机替代关系的单周期可替代品库存模型

作者：作者单位：

秦军昌，王渊，王刊良， QIN Jun-chang， WANG Yuan， WANG Kan-liang

秦军昌,王刊良,QIN Jun-chang,WANG Kan-liang(西安交通大学,管理学院,陕西,西安

,710049;过程控制与效率工程教育实验室)，王渊,WANG Yuan(西安工程大学,管理学院,陕西,西安,710048)

工业工程与管理

INDUSTRIAL ENGINEERING AND MANAGEMENT2010,15(1)

刊名：英文刊名：年，卷(期)：

参考文献(13条)

1.Wagner H;Whitin T W Dynamic version of the economic lot size model[外文期刊] 1958

2.Parlar M;Goyal S K Optimal ordering decisions for two substitutable products with stochasticdemands 1984

3.Gerchak Y;Tripathy A;Wang K Co-production models with random yields 1996

4.Kbouja M;Mehrez A;Rabinowitz G A two-item news-boy problem with substitutability 19965.Lippman S A;McCardle K F The competitive newsboy[外文期刊] 1997(1)

6.Mahajan S;Garrett V R Inventory competition under dynamic consumer choice[外文期刊] 2001(5)7.Chakraborty D D A study on linking upward substitution and fuzzy demands in the newsboy-typeproblem 2007(04)

8.Janat S;Balram A The retailer multi-item inventory problem with demand cannibalization andsubstitution[外文期刊] 2007(1)

9.Karlinand C R Prices and optimal inventory policy:Studies in applied probability and managementscience 1962

10.Fu M;Hu J Q Conditional Monte-Carlo:gradient estimation and optimization applications 199711.Fu M Optimization for"simulation:theory vs.practice 2002(01)12.曲立库存管理理论与应用 2006

13.盛骤;谢式千;潘承毅概率论与数理统计 1989

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1. ZHOU Yong-hong.LIU Kai-jun Supply Chain Coordination under E-procurement Auction[会议论文]-20072. 周江涛.李华冰.Zhou Jiangtao.Li Huabing 单周期问题中可替代产品最优订货策略[期刊论文]-计算机与数字工程2007,35(11)

3. Guangshu Chang Supply Chain Inventory Level with Procurement Constraints[会议论文]-20074. Study on Distribution Patterns of E-Business Based Agricultural Products Logistics[会议论文]-5. 王虹.胡劲松.刘天亮.戴更新替代策略在二级供应链库存管理中的作用[会议论文]-2006

6. Ruiru CHEN.Kash KHORASANI An Adaptive Congestion Control Technique for Networked Control Systems[会议论文]-2007

7. Tengfei Qiu.Gang Ju A Selective Migration Parallel Multi-objective Genetic Algorithm[会议论文]-2010

8. Jingsheng Wang.Jun Wang.Wei Liu.Ping Ji Output-Feedback Robust Adaptive Control for Strict-feedback Stochastic Nonlinear Systems under Inverse Optimality Costs[会议论文]-20109. LI Hehua.WANG Wanwei A Study on Procurement Strategy of Chinese Small and Medium-sized

Enterprises[会议论文]-2010

10. Wei Xing.Jun Wu.Shouyang Wang.Gengzhong Feng Optimal Procurement Strategy in the Presence of B2BElectronic Market[会议论文]-2008

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gygcygl201001004.aspx

范文五：基于供应链金融的单周期随机库存模型研究

基于供应链金融的单周期随机库存模型研究

供应链金融的定义有很多种，上海交通大学的学者把它定义为银行从整条产业链角度出发，开展综合授信，把供应链上的相关企业作为一个整体，根据交易中构成的链条关系和行业特点设定融资方案，将资金有效地注入到供应链上的相关企业，提供灵活的金融产品和服务的一种融资模式。而我国目前在这方面研究还不是很成熟，研究相对比较多的是深圳发展银行。胡跃飞认为供应链金融就是银行根据特定产品在供应链上的真实贸易背景和供应链主导企业的信用水平，以企业贸易行为所产生的确定未来现金流为直接还款来源，配合银行的短期金融产品和封闭贷款操作所进行的单笔或额度授信方式的融资业务。在这个定义中要注意以下3个特点：1、银行从供应链上的真实贸易背景和供应链主导企业的信用水平角度来评估分析贷款风险，并以此避免虚构商业合同和单据对银行进行欺诈，达到降低风险程度的目的；2、还款的来源是确定的，即贸易行为所产生的确定未来现金流为还款来源，而一般的还款基本上都是具有一定的不确定性，来源可能会变动或者无法预知；3、企业特定的销售收入已经完全可以偿还银行借款，实现现金流的封闭性，企业无需另外提供抵质押、担保。供应链融资在产业链中的分布图如下：

下面对基于供应链金融的单周期随机库存模型设立假设条件。首先，单周期的假设是产品需求随时间或是季节的变化会出现较大的波动，订货商在该条件下会在每一个订货周期都会根据实际的需求情况制定不同的订货策略。即在建立模型时只需要考虑一个独立的周期就可以了。其他的假设有：1、商品的需求符合随机分布，允许缺货；2、订货商是在延迟支付信用期到期时支付货款，期间不需利息，信用期与订货商订货周期相等；3

、假设订货商初始资金为零，使用销

售收入支付货款，如不足就向第三方融资机构融资贷款，用以支付；4、订货商融资资金在融资期限到期时连同融资利息一同返还，归还期限与订货周期相等；

5、销售收入足够支付账款且有部分多余，这部分收入可以产生新的收益，另外收益率与融资利率相等；6、供过于求时供应商回购所有滞销商品，同时订货商给供应商一个与融资周期相同的支付延迟期，此时订货商成为融资机构，获得融资利息。

变量设置如下：

T；订货周期

Q：一个周期内商品订货批量

h: 订货周期内单位商品的持有成本

B：订货周期内单位商品的缺货成本（是以外的成本） p?c?h

：支付账款后，订货商品多余销售收入可获得的收益率 IeI：融资利率 p

：产品成本与销售价格的比例系数。C= *p ??

P：产品销售价格

c：产品成本

u：供应商回购产品的价格

W(Q): 盈利期望{C(Q)：期望成本}

x: 需求变量 ?的密度函数。??x?dx?1?x:x 0x的分布函数。Fx:x Fx??tdt,x?0 0

当订货周期内总需求量在范围内变化时总盈利的期望值为： 0?x??Q

?Q E ??W1Q???0??px?u(Q?x)TIe?(c?u?h)(Q?x)?(c?h)x?(cQ?px)TIp??*f(x)dx

当订货周期内总要求量在范围内变化时总盈利的期望值为： ?Q?x?QQE W2(Q)?[px?p(x??Q)TIe?u(Q?x)TIe?(c?u?h)(Q?x)?(c?h)x]*f(x)dx?Q Q?x当订货周期内总需求量在范围变化时总盈利的期望值为： ?? [W(Q)]?E[PQ?P(Q??Q)TIe?(c?h)Q?B(x?Q)]*f(x)dx3Q

由以上三部分组成的总盈利期望值为：

?QE ??W?Q????0??px?u(Q?x)TIe?(c?u?h)(Q?x)?(c?h)x?(cQ?px)TIp??*f(x)dx Q? [px?p(x??Q)TIe?u(Q?x)TIe?(c?u?h)(Q?x)?(c?h)x]*f(x)dx??Q ?? [PQ?P(Q??Q)TIe?(c?h)Q?B(x?Q)]*f(x)dxQ

令对IPE[W(Q)] ?Ie,c?一阶求导?p

QdE[W(Q)] ?[uTIe?(c?u?h)?p?TIe]f(x)dx0dQ

Q??令 ???????????????????????((1x)dx?1??hf)(?xB)dx?[p?fp??)TI]?f(x)dxe?(c0QQ??

得到： [W(Q)]Qd??[p?u?B?(p?u)TIe]f(x)dx 0dQ ?p?c?h?B?p(1??)TIe

令 d[W(Q)]?0 dQQp?c?h?B?p(1??)TIe得到： F(Q)?f(x)dx? 0p?u?B?(p?u)TIe d2[W(Q)]??[p?u?B?(p?u)TIe]f(Q)?0 ?2dQ

(p?u?0,f(Q)?0)

所以求出的解是最大总盈利期望值的最大值点，通过查表可以得到最佳订货量。应用中最优计算步骤：

F(Q)1、将实际算例数据带入公式的函数，计算出累积概率值 F(Q)

2、根据需求函数分布值查表计算出最优订货量Q

3、将最优批量Q带回总盈利期望值计算公式（1），计算出最大总盈利期望值

4、得到最优库存管理策略

要注意一种错误，在这个假设条件下华中科技大学的一位硕士生在建模时套用报童模型从最小成本角度来求最小值最后结果是：

Qp?c?B?p(1??)TIef(x)dx? 0p?u?h?B?(c?p(1??)?u)TIe c?（备注：） p(1?)?u?c?p?p?u?c?c?p?u?p?u

经比较可以发现分子和分母多了一个h，那是因为他在算第三部分成本时错误地认为需求超出部分商品的单位商品持有成本是不需要考虑的。从盈利最大化的计算过程中可以看出，是需要考虑的。在报童模型证明中与常数项相关的三部分相加计算也可以证明在考虑缺货成本时虽然持有成本h没有实际发生但是也是需要考虑的。

0[px?(c?h)x]f(x)dx Q[px?(c?h)x]f(x)dx ??Q ?? ?[pQ?(c?h)Q]f(x)dxQ

????

?0[px?(c?h)x]f(x)dx?Q[p(Q?x)?(c?h)(Q?x)]f(x)dx ?? ?(p?c?h)E(x)?[(p?c?h)(Q?x)]f(x)dxQ

应用报童模型时需要注意：1、考虑缺货成本时持有成本也是需要减去的； ???????????

2、在套用报童模型时相关成本分析不清时可以从盈利的角度来计算会更清晰，这也是报童模型证明的原始方法。3、而且强行应用报童模型则需要从成本中减掉部分相应的赢利额，使成本概念变得不纯，并且在考虑部分虚拟成本时容易出错。

最后，在对这个模型假设方面的不足提出一些建议：1、供应链金融是从整条供应链运作状况角度来评估风险的，因此，在建立模型时可以设立风险的参数，体现对整体性的考虑；2、现实中的利率并不是那么简单的设置，一般会根据风险和金融市场状况来设置，因此可以研究一下相关的关系，还有利率与最优库存的关系，有学者在一定限制条件下，提出让人出乎意料的结论——认为最优库存与利率无关；3、某些商品的需求分布变化比较大，收到政策的影响比较明显，为了较准确评估需求概率分布可以把产品分类来研究，这样可以提高相关性；4、要注意一些模型中的难点突破，Andersen, Eric T; Fitzsimons, Gavan J ; Simester, Duncan在研究中提到缺货对现在和未来的影响是很难被评估的，以致好多模型在实际中都没有应用价值。因此对缺货成本等这些难点应该加强研究，以便这些模型能够在现实中实现广泛应用。

范文六：多周期库存问题

多周期库存问题是指库存物资是多次进货，形成进货—消耗—进货—消耗……多个周期的库存控制问题。本节将着重说明几种随机型情况下多周期库存控制策略。

(1) (Q,s)库存控制策略

(Q,s)库存控制策略的库存量变化如图1所示。消耗量是随机变化的，有时高，有时低，如图1中实线所示。消耗量大时，曲线变陡，即库存在单位时间内下降很快，消耗量小时，曲线变缓，即库存量在单位时间内下降较慢。

图1 (Q,s)库存控制策略

当库存量下降到订货点s时，要发出订货通知单，进行采购以补充消耗了的库存。因为订货量总是Q，所以名义库存量上升为s+Q，但此时并未到货，所以库存货的实际变化用实线表示，而名义库存虽的变化用虚线表示。由采购开始，经过供货厂商备料、运输等程序，将经过订货提前期L2才能到货、验收入库。此时，在库库存量(实线)上升Q，然后又逐渐消耗，库存量再一次下降，到s点又一次订货。如此循环无穷。由图1所表示的四个周期可以看到，第三次发生缺货。这是因为消耗量D与订货提前期L2这两个随机变量在这个周期中增大，不但超过了平均消耗量．还超过s值。这说明s值必须满足订货提前期间的平均消耗量外，还要考虑订货提前期间消耗量可能发生的波动量。正确地确定s值是一个十分重要的问题。采用这种库存控制策略，必须确定两个库存控制参数Q与s。这种库存控制策略在库存量下降到s时再进行采购或订货。这种库存控制策略的安全库存量最少，但管理工作量最大。

(2) (S,s)库存控制策略

(S,s)库存控制策略实际上是(Q,s)制的变种，只是在订货时略有不同。因此，在介绍(S,s)制时，着重说明它与(Q,s)的区别。(S,s)的库存量变化特性如图2所示。由于领料的批量很难预计，很难在某一次领料后，库存达恰好阵为s，而是必然比s要低。有时因为领料量很多，库存会比s低很多。这种瞬间下降如图2中用a表示。如果采取(Q,s)制，每次进货量Q是常数，那么，补充订货后，名义库存量会比s+Q低很多。因而用不了多少时候，库存量又会下降到s处，造成过分频繁的订货。改用(S,s)后不管库存量下降到何点，总是发出订货货单，使名义库存量恢复到S。因此，每次订货批量是不同，如图2所示。而(Q,s)制中Q是常量。这种策略要确定S与s两个参数。

图2 (S,s)的库存量变化特性

(3) (R, S, s)库存控制策略

前面介绍的(Q,s)与(S,s)属于连续监控机制。即天天检查、及时控制。现在介绍的(R, S, s)策略属于间隔控制，即每隔R检查，并加以控制。这种控制策略的库存量变化如图3所示。

图3 (R, S, s)库存控制策略

如图3，每隔R天检杳库存水平，如库存量高于s点，不必采取措施。如库存量低于或等于s点，则发出订货单，使名义库存量恢复到S点。(R, S, s)策略与(S,s)策略的不同，仅在于R天检查。(R, S, s)策略的管理工作量可以大大减少。显然，这种策略适用于较次要的（如C类物资）。R可以是一周、十天或半月，最多不应超过一个月。每隔R天检查一次，必然会有相当多的品种同时低于各自的s，这些品种可以同时发出订购申请，因此可以进一步减少管理工作量。订货点s的数量不但要满足订货提前期L2期间的平均需

求量与波动增量，还要考虑R期间的需求量。因为有可能在检查时库存量虽在s之上，但已非常接近。检查后不久，库存量便低于s，但一直要经过R天第二次检查时才能发现，而库存量已消耗了R天。这时发出订货单，剩余的库存量还要能满足订货提前期L2期间的消耗。因此，(R, S, s)策略的安全库存童．与平均库存量比采用(S,s)策略或(Q,s)策略时的库存量要大。这种策略要计算三个库存控制参数：R，S，s。

以上介绍了三种随机型库存控制策略。它们稍加变化，便可成为一种新的策略。例如，如(R，S，s)策略每隔R天检查一次，在库存量低于s时补充订货。这种策略可以改变为(R，S)策略，即每隔R天必定补充订货一次，使名义库存量补充S到为止。这种变化要根据用户的意图及物资供应的特殊性质抉择。

前面已经介绍了若干种多周期随机型库存的控制策略，本节将进一步说明这些策略中控制参数：Q，S，s，R，K等的计算方法。

4.2.2 订货批量Q的确定方法

在多周期模型中，经济订货量Q的计算是十分复杂的。它是订货费、存储费与缺货损失费的总和期望最小时的订货量。为了计算这些费用项的数学期望，必须讨论消耗量的概率分布规律，利用概率密度函数与分布函数进行较复杂的运算。实际应用中，极大多数场合都采用确定型模型中的经济订货量Q的计算方法。这时求出的订货量Q*是近似最优的。因此，多周期随机模型中，订货批量Q

可以用下式计算Q? A―订货费，元/次，―月需求量的均值，r―存储费，元/元*年；c-该品种物资的单价。

4.2.3 订货点s的确定方法

订货点s在四种模型中均出现，但其计算方法并不一致。s的计算在(Q，S)与(S，s)策略中采用一种算法，在(R，S，s)策略模型中，其计算方法又略有过别。下面先介绍前者的计算方法，然后再说明后者计算的区别。

在(Q，S)与(S，s)模型中，s的意义如下。当库存量下降到s点时，发出补充订货申请。由于联系、厂商备料、运输的需要，到货时间比订货时间滞后L2，称为订货提前期。在订货提前期L2期间，需求继续发生。s的数量要能满足订货提前期间的需求量，尽量不使缺货出现。由子需求量D与订货提前期L2都是随机变量，因此，二者的乘积订货提前期间需求量DL2也是随机变量。由历史资料可以统计出需求量D的均值为，标准差为?D，订货提前期L2的均值为2，标准差为?L2。于是，可以求得订货提前期需求量

DL2的均值DL2，DL2标准差?DL2

DL2?

?DL? 2s的数量要满足订货提前期间的需求量，首先要满足订货提前期间需求量的均值DL2，还要满足订货提前期间需求量的波动值?DL2。为满足这部分波动量而设置的库存量称为安全库存量，它与订货提前期间

需求量的标准差?DL2与要求仓库达到的服务水平有关。因此，

s?DL2?ss?DL2?k?DL2

式中，s一安全库存量；K―安全系数，安全系数大，仓库的服务水平就高，即缺货的可能性降低。这样确定的s在库存控制过程中可能出现如图4所示的几种情况。在库存量下降为s点时，发出订货申请。图a所示情况是：订货提前期L2期问的需求量小于s，不发生缺货，库存未降为0时，订货到达。图b所示的情况是：订货提前期L2期间的需求量恰好等于s，在库存量降为0时，订货到达，不发生缺货。图c所示的情况是：订货提前期间L2的需求量大于s，发生缺货，K值越大，s越大，图c这种状况出现的机会减少。

图4 订货点s的作用

图5 ( R , s , S )订货点s的作用

(R，S，s)策略模型与(Q，S)与(S，s)策略模型略有不同。每隔R检查库存，如库存量大于s，不必采取措施，如库存量小于s，才发出订货。因此，要经过R时间，这就可能出现如图5所示的情况。在第一次检查库存量时，库存量比s多一点，因此，不必采取任何措施。于是又要经过R时间才去检查库存量。在R时间内，发生了若干消耗，因此，第二次检查库存量时，库存量已远低于s，这才发生了订货。由于有订货提前期L2，库存量继续消耗，直到进货时，库存量才得到补充。所以，s必须满足R+L2期间的需求量D(R+L2)。

s?(R?2)?ss?(R?2)?K?D(R?L2)?(R?2)?式中，?D，2，?L2分别为月需求量D和订货提前期L2的均值和标准差，?R?L2为R+L2时间的标

准差，由于R为常数，故?R?L2??L2。

由此可知，(R，S，s)策略的s必然大于(Q，S)与(S，s)策略，而(R，S，s)策略的平均库存量与安全库存量也必然大于(Q，S)与(S，s)策略的平均库存量与安全库存量。这说明，每隔R时间检查，管理工作量

少得多，但库存量要提高，才能保持同样的安全系数。

4.2.4 订货后名义库存量S的确定方法

(S，s)策略与(R，S，s)策略模型中都有参数S。为了求S，先求出Q，用前而介绍的方法求得s，于是S =Q +s 。必须说明，在(S，s)策略与(R，S，s)策略模型中，订货量都不是Q，而是一个不确定数，其数量每次订货都不同，要能使名义库存量恢复到S。

4.2.5 检查间隔期R的确定方法

检查间隔期R是人为确定的，可以是一周、十天或半月，最多不应超过一个月。物资的单位时间消耗量越低，单价越低，越不重要，其检查间隔期R可以越长。

R仅在(R，S，s)策略模型中出现，可以如下估算，

S?s R?(1/4~1/2)D

求得的R取整成一周、十天或半月。

4.2.6 安全系数K的确定方法

为了求安全库存量ss，都要引用安全系数K。在这些计算式中，标准差在特定物资条件下是常数，那末，K越大，安全库存量ss就越大，越不容易缺货。这就说明，不愿意缺货，不愿支付缺货损失费，就应该加大K。但是，K大，ss大，却使库存量加大，于是增加了存储费。因此，无限增大安全系数也是不允许的。确定合理的安全系数K，既不使安全库存量太大和存储费过高，也不使缺货次数太多和缺货损失费过高。

根据主管人员认可的缺货概率来确认安全系数K。所谓服务水平，即仓库能满足顾客价要的百分率。服务水平十缺货概率=1。服务水平订得越高，安全系数就越大，也就意味着要支付较多的存储费用，将保持较高的库存占用金额，安全系数K常根据服务水平来确定。

需求满足率P1，即顾客需求100次中，能及时得到满足的次数。P1与满足的数量无直接关系。缺货间隔期Ts，即每隔多少月发生缺货一次。Ts比P1直观，易于为管理人员理解与接受。事实上，Ts与P1是等价的。如果已知订货间隔期T，或者已由月需求量均值D与订货量Q求得T?Q/D，那末，1?P1?Q/(DTs) 1?T/Ts或者1?P

数量需求满足率P2，即顾客需求的总数中，能及得到满足的数量百分比。P2与满足的次数无直接的关系。

本节的问题是根据主管人员确定的服务水平来确定安全系K值。因为顾客的需求量是一个随机变量，而且不同物资的需求量有不同的分布性质，因此，在根据既定服务水平来确定安全系数K时，与物资的需求量的随机分布特性密切相关。下面的计算中，将涉及物资需求量的概率函数、均值与标准差等。

本节将首先讨论根据三种服务水平来确定安全系数K的原理，然后讨论几种概率密度函数条件下，如何由三种服务水平具体计算安全系数K。下面将分别讨论由三种服务水平来确定安全系数K的原理。为此，定义随机变量x为某间龄期间的需求量。其概率密度函数为f(x)，分布函数为P(x)，均值为，标准差为?x。

x是某间隔时间的需求量，它既可以表示备运期需求量DL，也可以表示记帐间隔期与各运期间需求D(R+L2)或两次到货期间需求量D(T+L1）。

(1) 用第一种服务水平P1确定K

第一种服务水平P1，即次数需求满足率，P1越大，服务水平越高。当P1=1时，全部需求求得到满足，1-P1为次数缺货概率。用图6来说明P1与K的关系。图6中曲线分别表示该种物资在某间隔期间需求量x的概率密度函数f(x)与分布函数P(x)。

图6 服务水平P1与K的关系

为均值，?z为标准差，取订货点s??K?z，其中K?z为安全库存量ss。横坐标为需求量x，当x

≤s时，需求得到满足，当x>s时，需求得不到满足，发生缺货。因此，f(x)围成的面积中，阴影部分代表缺货概率1-P1；s处的P(x)=P(x≤s)=P1，而P(x>s)=1-P1。

因此，P1与K之间具有如下关系

P(x?s)??f(x)dx?1?P1s?

主管人员根据该项物资的ABC分级及重要性，凭经验确定服务水平P1，代入上式，由于f(x)，，?z都是已知的，因此可以求得K。

(2) 用缺货间隔期Ts确定K

所谓缺货隔期Ts，是指两次缺货之间的时间期望值。即每隔Ts时间，平均将发生一次缺货。

Ts与P1可以互换：设该品种的月需求量均值为，每次订货批量为Q，则年进货次数为12/Q。发生一次缺货平均间隔时间为Ts月，那末，每年将发生12/Ts次缺货。因此，

1?P1?1212Q? TsQs

只要主管人员根据该品种物资的重要程度规定了该物资允许缺货间隔期Ts，就可以换算得到P1，再用P1求K。可见，Ts与P1没有根本的区别。不过，Ts更直观，易被领导机关理解与接受。

(3) 用第二种服务水平P2确定K

P1是次数需求满足率，只能指出100次订货中发生缺货的次数，并不能给出缺货的数量。如果要控制缺货数量，就要用第二种服务水平P2来求K。

P2是数量需求满足率。如果用户的全年需求量为100件，主管人员要求95件能及时满足，则P2=0.95。而缺货率为1-P2=0.05。用图7说明P2与K的关系。图7中f(x)表示x的概率密度函数。另外增加一个x

轴，用来表示数量x。x为某时期内的需求量，为一随机变量，由于它具有概率密度函数f(x)，因此，图7中体积交为需求的均值，等于

??xf(x)dx0?

图7中s为报警点，即该时期开始时具有的库存量。只有当该时期的需求量x大于s时，才发生缺货，且缺货数量为x-s。于是可能发生的缺货量均值为

Qs??(x?s)f(x)dxs?

这个体积量即图中的阴影部分。由于Qs?Q(1?P2)，所以

1?P2?1?(x?s)f(x)dx?sQ

只要主管人员给定P2就可以解出K值。

图7 服务水平P2与K的关系

范文七：基于单周期库存模型进货策略的研究

摘要：介绍单周期库存的定义，给出期望损失、期望利润表达式，从而建立单周期产品库存模型，并举实例分析，得出最优进货数量。　　关键词：单周期库存模型；库存控制；期望损失；期望利润　　基金项目：黑龙江省高等学校教改工程项目，项目编号：JG2012010381 　　1 引言　　单周期库存是指发生在较短的时间内，对货物较少的需求，也称作一次性进货量。对于单周期库存来说，控制货物库存的关键在于确定进货量。进货量就等于预测的下一周期货物需求量。由于预测存在误差，通过预测确定的进货数量和实际货物需求数量不可能相同。如果进货数量小于需求数量，那么将失去可能的销售商机，记作缺货损失成本。反之，如果进货数量大于需求数量，则没有销售出去的货物将以低于成本的价格销售，由供过于求产生的损失称为超储成本。所以，理想状况是进货数量等于需求数量。对于单周期库存问题，确定最优进货量可采用期望损失最小法或期望利润最大法。　　2 期望损失最小法　　期望损失最小法是对比不同进货量下的期望损失，期望损失最小的进货量为最优进货量。　　4 结束语　　保持适当的库存和最优的进货策略，是一个值得研究的问题。本文利用单周期库存模型，从成本因素出发，通过期望损失最小法和期望利润最大法，实现对单周期库存模型中缺货成本和超储成本的控制，从而推导出与之相对应的最优进货量。此理论放到企业中，也推动企业库存控制实现优化。　　参考文献：　　[1] 易红霞.数学模型在经济理论中的应用.[J].太原师范学院学报.2006年3月第5卷第1期　　[2] 郑玲.论数学模型在经济领域中的应用.[J].教育经济研究　　[3] 张媛媛.基于过期成本与缺货成本的单周期订货量确定.[J].机电产品开放与创新.2007年04期

范文八：单周期库存问题的基本模型

第6章5讲单期周库问题的基本存型模一、本思基路二、控制方法三具有不确、性定因的决策素问题结

小一单周期库、存制控的基思路

本、问1的题出

? 某提批商准备发订一购批圣诞树供圣节期诞销间售。该批发商对包订括货在内的每费棵圣诞树要支付 $2树,售的价为6。未售出的$只能树 $按1出售如果他知。道日节期间圣诞需求量树的概分率布，问批发商该应该订多少树？

购

华中技科学大管理院

华学科中大学管技学理

院 ?一名报童每以0份.0元的2价从发格行那里订人购报，然后以纸0.05的元价售出。格但是，他在订购二天第的报时纸能不确实际定需求的量，根而据以的前经验他知道，需求量有具值均为0份5、准标差12份为的态正布分那。，么他当订应购多少报份呢？纸

上述题通问常为称童问报题或，变质产品易的存控库制题问。 ?以下一是易变质些品：产– –

– – –– – – – –期刊；鲜；新鲜食花制物；品新鲜农产；圣诞树品；节性季服饰；季节性贺；卡会很快废的作产；品须在必某型号的种产的最品一后次生产批重的备要件；次航某预班的留位。

座华中技大学科管理院学

华

科中技大学管学院

理易变质?产品特的与点假设

–：– ––– – 在一段间之后不能时销售；再期处末理一剩余产些或许能得到品值残所做的决；策是期在初购多订少产；品需是求不确的定但，需的求概率布是分已的；知如需果求过订购量，超导致将机成本会如果；订购量过需求，超导致将超储成本

；

2、本基路

思? 单周库存期问决策侧题于定重货批，量有订货时没决策问题； ? 间订量等货需于求预量测?库控存的制键：关确或估计定需量求 ?测预误差存在导致的种损二失成（本：

欠）储机会（成）：需本量大于求订货量致缺导而造货成的损失。超储（旧陈）本成：求需小于量订量货导超致而造储的损成失。

?机成会本或超储成对最本佳货量订确定起的定决性作的

华用中科大技学管学理院华中科技学大理学院

管二

、单周期存库控制的方

1、法期损失望最小法

?比不同订货较量的期下望失，取期望损损最小的失货订作为量最订佳量。货?已知单位成：：本C/件，位售单价：/P件降价

理：S处/件

则： ?单件会机本成C：=P u C-单

件超储成本：C=oCS- 订货量为当时，期望损失为：

中科华大技学管理院

学(Q

) =∑ C u( d Q)?P(d ) + ∑OC( Q?d ) P( d

) dQ d>Q

式

华中科大技管理学院学

某店挂商需求历分布率的：需

d 求份( )分率p布d( ) 00.50 1 00.5120 0 20. 0 30.5 24 00.2050 .10

52、期望

利润大法

最?比较不同货量下的订望期利润取期望，利润最大的订量货为作最订佳货量

已。知进价为C=，0元5每/，份价售=80元P每/份。降处价理S=3元0/每。求份商该店应进多该少挂历为。好

实际求需d0 货量Q订0 0. 5 1002 03 40 50 00 0204 0 600080 0 000 0.15 31000 00 2400 6008 00 10 2 0(DP=d)0.20 60 30000 2 0 0400 60 0.20 509 060030 0 02 0 400 002.01 20090 600 300 0 002 0015.15 0 02100 90 006030 0 030 4050 期损失望E(L) (Q)元 855 850 8302 0 835 4003

华中科大技管学理院学

华中技大学管理学科院

? 已：知位单成：C本/件，位单价：售P/

降价件理处S：件

某店商挂需历的求布分：

需率d求份( 分)布率pd() 0 .0501 0.01 50 20.20 300 25 .0 0.24 5000.1

则：单机会成件：本uC= P-C 单件超

储本成Co=C-： S订货当为Q时量，望期利润：

为实际需求d

0 订量货Q0 05.0 1 200 3 400 50 0- 20 -0400 -06 080-0 100-0 .015 0 30 010 -0100-30 -00050 300 0604 00 2000 012 0P (=D) d020 0..250 300 6009 0 070 5000 020.0 300 6 009 0 1200 0001 0.15 0 030060 0 9001 2001 05 00 3045 0期望利润pE(Q (元))0 2 5 477 55755 0 4552

Q) =( ∑ [Cud ? C OQ ( d ?)P(] d)+ ∑ CuQP d()

式中Pd()为实际求需为d量的概率

华中时科大学管技理院

学中科技大学华理学管

院

3边际分析法

? 考虑：如、增果一个加品订产货使期能收益大望期望成本于那，就么应在该订原货的基量础上追一加个产品订货的。? 当增到第D加个品产，时如果下式立成:

?随着订量货的续增继，P(D)加随便下降。在某一之点上，P(D)可使以上两个期望值相式等将，此的P(时D记)P*(D)，为并称之为界概临率

P: *( ) D? u =C 1( ?P * (D )) ? oC P* D() C= Co u+ Co

( ) ? CuD >1( ? P (D) ? Co)

为订D量，货(PD为需求)大于量等D于概率的华

中技科大管学理院学

中科技华学管大学理

院

? 已：单位成知：本C/件，单售价：P位件

降/价理：处/S

件? 则：单件机会成：C本u=P C

-单件超储本成：o=CC- S? 计算临界率概 P*( )：D * PD)(Cu =[ - 1P * D)(]C P o*(D) = Co（ Co+ Cu /）即： Pro [bY≥ *D]= o/C （C+oC u

）中科技华大学理学管

院?

则：得使P（D=）P *D)(的货订量即为最订货量佳。或者?满：足条：件P（D ） > *P D)(且（P）D P-* (D )为最小所对应D的即为优订最货量

例。：如圣诞需求量的树率概布

分需求概量率 P D() 0 10.011.0 020 0.010. 0 9030 20 0.8. 00 403.50. 0 6500 15 0..25 60 01. 00.10

华中科

大技管理学学院

、三易变质品产决策问题

报的问童题的：解

C=u0. –50. =2 .3元0C，=0o2元 Pro.[YbD*≥] C=o/(C +oCu) =.20/0(2.+.3)00.4 =标准正态查分布得表： z =02. 所5以 D*， =50 + 0.52× 21= 35份 ? 上述周单库期存策问题是决变质易品产决策问题的，也是有确不性

定因素的策决题问

。华

科技中大学管学理院

中华科技大管学理学

院

? 不有定性因确的决策问题的素共同点：

都–有个决策变一D量（挂订历购、报纸量购订量、多售预座的位）和一个机随变Y量挂历（需量、求纸需求报量持票而、登机的未数人；）– 都有个 D一大于 Y 的单成位本 Co（单超件储成）；本– 都有个一大Y于的单D成位本C（u单件机成本会）– 都测要算的Y概分率。布

?再比如--：前接的面报童问题

假定童已经报预订了3份报纸5最优（）。解因第为天二的报纸在发中心行经售已完另一报，贩意以每份0.愿0元的价格4买，有入多少买多。少那么，报童该应当卖给该贩多报少份报纸？（呢假定第二天报的纸求量服从均需为50值份标、准差12份为的正态分布）

?。最优决策量应变当满足：

robPY≥D*[] Co/=( o+ CC)

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范文九：货品周期、库存

（三）服装店货品销售生命周期及相应策略

接下来，通过货品销售生命周期理论来分析一下服装店的销售策略选择的问题。正如前面的内容曾经提到的，店铺的货品管理应把握“适时”的原则，在货品销售的不同时间段采用不同的货品管理方式和策略。根据货品销售生命周期理论，店铺货品的销售过程可以划分为以下五个阶段：

1.导入期

服装店货品销售的第一个阶段，即“导入期”。所谓的“导入期”，就是指每个新季节开季的时间。在导入期，建议店铺应该相比其他竞争对手早一点推出当季的货品，实施所谓“抢季”的策略。通过抢季策略的实施，可以使得店铺的品牌成为消费者了解当季流行趋势和热点的窗口，为店铺整个季节的销售奠定一个良好的基础。

另外需要强调的一个方面是，在导入期对于基本商品和主力商品的选择问题。由于在导入期店铺货品的销售量并不会非常大，因此店铺应该主要展示和主推当季时尚、前卫、能够引导潮流的产品，从而使追求新意的顾客产生耳目一新的感受。

2.成长期

在导入期之后两周左右，店铺的货品销售开始进入到生命周期的第二个阶段，即“成长期”。在成长期，当季货品的销售量开始逐渐增长，店铺业绩表现为逐步提升的状态。

作为连接导入期和成熟期的中间阶段，店铺在成长期应该通过对货品销售数据的分析，做出货品补货和调整的决策以及实施资金回笼等一系列的举措，为即将展开的成熟期做好充分地准备。

3.成熟期

店铺货品销售的成熟期，是服装店经营最为关键的一个阶段，这个时期的销售业绩将对整个季节店铺可能实现的业绩表现产生直接的影响。因此，在这个阶段，店铺应确保所有的货品都处于齐色齐码的状态，以满足顾客实际的购买需求。

4.衰退期

成熟期之后，服装店的货品销售进入到衰退期。在衰退期，店铺货品销售最明显的特征是开始出现货品销售速度减缓、销售业绩缓慢降低的情况。相比很多店铺认为“在衰退期无事可做、只能坐等季末销售的死亡期”的观念，在这里需要强调的是，在衰退期店铺就应该积极地考虑通过促销方式的组合来提前消化季末可能出现的慢销商品的库存。

5.死亡期

最后，服装店的货品销售进入到季末的所谓“死亡期”。在这个时期，市场上的所有品牌都在进行折扣战，消费者也会形成这个时期就是应该买到便宜商品的概念。因此，结合之前衰退期促销活动提前的思路，这个阶段的策略主要是积极设计并实施好促销活动以完成尽可能多的销售数量。

本讲将在完成“货品的管理与监控”的讨论之后，进入到服装店精细化管理第四个决胜因素——“促销活动的组织和开展”。

（四）服装店库存的分析和控制

通过对之前内容的分析，服装店应该意识到区分货品管理生命周期的重要性，这样才能采取适当的策略来迎接导入期、运作成长期、把握成熟期，并运用提前开展促销活动的方式在衰退期有所作为。

在以上内容的基础上，接下来我们展开对库存分析和控制的讨论。

1.库存的分类

对于服装店的经营者而言，货品库存一直是令人备受困扰的问题。然而，在这里需要强调的是，在服装行业中实际上是不可能真正实现所谓的“零库存”。只要店铺是采取分季节销售的方式，就势必会导致库存的产生。

既然库存是没有办法从根本上予以消除的，因此，服装店应该用积极的眼光看待库存，同时采用有效的手段来控制并优化库存。在传统的定义中，库存就是指当季没能出售的货品。然而尽管当季没能出售，但对于服装店而言并不是所有的库存都是不好的。从更加客观的角度来进行划分，服装店的库存有以下两个类型： ?死库存

所谓“死库存”，就是指当季剩余的货品当中在下年度中很难销售出去的部分。通过经验的总结会发现，服装店的死库存往往是当季销售状况特别好的款式和品种，因为消费者这些货品在下一个年度必然会失去兴趣和购买欲望。因此，需要特别提醒的是，对于当季特别畅销产品，服装店尽量不要留存货。

?活库存

相反的，所谓“活库存”就是指当季剩余的货品当中在下年度中不仅仍然有销量，并且销售状况还非常不错的部分。这些在下一年度不需要特别低的折扣价格仍然能卖出的货品，通常是店铺货品结构中比较基本的款式。这些款式虽然当季的销售量并不非常突出，但由于不容易退出服装流行潮流的行列，所以并不会出现很大的销售滑坡。对于活库存，服装店保留一定的数量是不会有什么不利后果的。

2.库存消化的策略和技巧

除了科学地对库存予以分类，并采取有针对性的策略之外，服装店还应该建立对待库存的正确观念。在这里需要强调的是，对于服装店铺而言，库存在一定程度上就是当期的利润。而在传统的习惯当中，店铺往往都只有在季末的时候才关注库存的消化问题，要在季末短暂的时间里消化大量库存，唯一的方法就是通过低折扣进行大力促销，而这样一来，库存所代表的利润也就被降低得所剩无几了。鉴于以上的分析，建议服装店对待库存应采取过程消化的方式，即从货品上市的第一天开始就通过计算产品销售周转率来持续关注哪些货品可能成为库存，从而及早采取措施予以应对。当然，不是销售周转率较慢的所有产品都一定要通过折扣促销的方式来应对，而应该仔细分析销售缓慢的原因。除产品品质本身的问题以外，产品销售缓慢可能的原因还包括：

?产品过于前卫，顾客不太容易接受，导购短期内也难以掌握相应的销售重点和技巧。对于这种产品，店铺应及时改变销售方式和策略。

?产品未与合适的配饰进行搭配，此时，应考虑将其与其他的产品进行搭配销售。 ?产品陈列的位置不够醒目。

另外，促销当然还是消化可能成为库存的货品的一个非常有效的方式。然而，服装店通常推出的都是“外部促销”，而忽略了另一种促销方式——“内部促销”。两

种促销方式的特点和区别如下：

?外部促销

所谓“外部促销”，就是店铺面向顾客展开的打折、让利的活动。在现如今的市场环境中，顾客对于外部促销的要求已经变得越来越苛刻了，一般需要六七成的折扣才能基本迎合顾客的预期，这就使得店铺往往面临极大的折扣压力。 ?内部促销

与外部促销不同，所谓“内部促销”，则是店铺面向自己的导购和店长实施让利的一种促销方式。在通常状况下，服装店铺导购的提成比例在1%左右，如果实施内部促销，将销售状况不是很好的货品的提成比例提高到10%的水平，那么肯定将激发店铺员工非常大的销售热情和积极性。通过这种内部挖潜的方式来改变滞销货品的销售状况，实际上能够在达到消化库存的目的的同时，也回避了过低折扣价格所带来的成本压力。