重积分求曲面面积|重积分:由曲面z=根号下(x2+y2)及z=x2+y2所围成的立体体积

来源:脑筋急转弯大全及答案 发布时间:2019-08-12 点击:

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问题补充: 重积分:由曲面z=根号下(x2+y2)及z=x2+y2所围成的立体体积
网友答案: 极坐标求解围成区域z1在上z2在下
z1=√(x²+y²),z2=x²+y²
令z1=z2
√(x²+y²)=x²+y²
即r=r²
r=0,r=1
极坐标下D在xoy平面投影可标示为
0≤θ≤2π,0≤r≤1
体积V=∫∫(D)(z1-z2)dv
=∫(0,2π)dθ∫(r-r²)rdr
=2π∫(r²-r^3)dr
=2π[(1/3)r^3-(1/4)r^4]|(0,1)
=π/6

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