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[微分方程y\'+ytanx=cosx的通解]微分方程y'cosx+ysinx=1的通解

来源：脑筋急转弯大全及答案发布时间：2019-08-12 点击：

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问题补充：微分方程y"cosx+ysinx=1的通解
网友答案：通解为y=sinx+Ccosx,将方程变形为标准形式套公式即可.
y"+P(x)y=Q(x)对应公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
补充：标准形式为y"+ytanx=secx,则P=tanx,Q=secx,所以有：
∫P(x)dx=-ln|cosx|；
e^(-∫P(x)dx)=cosx；
e^(∫P(x)dx)=secx；
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx；
所以通解为：y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx

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