如图在平面直角坐标系xoy中直线yx 6与x轴y轴分别是_如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于点B、点C,在x轴的负半轴上有一点A,且tan∠CAB=3(1)求AC的直线解析式.(2)点P从A
来源:球类运动 发布时间:2019-08-05 点击:
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问题补充: 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于点B、点C,在x轴的负半轴上有一点A,且tan∠CAB=3(1)求AC的直线解析式.
(2)点P从A沿射线AC运动,运动速度为每秒个单位,点Q从点C沿CB-BO运动,在CB上运动速度为每秒3个单位、在BO上运动的速度为每秒1个单位,Q运动到O点时,点P也停止运动.设运动时间为t,以P、C、Q三点形成三角形面积为S,求S与t的关系式.
(3)在(2)的条件下是否存在这样的t值,使∠CPQ=∠ACO?如存在求出t值,请写出你的求解过程.
网友答案: 解:(1)由直线y=-x+6,令x=0得OC=y=6,
在Rt△AOC中,tan∠CAB==3,解得OA=2,
所以,A(-2,0),又C(0,6),
设AC的直线解析式为y=kx+b,则
,
解得.
所以,AC的直线解析式为y=3x+6;
(2)在Rt△AOC和Rt△BOC中,
由勾股定理,得AC=2,BC=6,
①当0≤t<2时(如图1),作PM⊥AB,QN⊥AB,垂足分别为M、N,
依题意,得AP=t,
∵PM∥OC,
∴==,
解得AM=t,PM=3t,
同理可得BN=QN=6-3t,
S=S△ABC-S△APM-S△BQN-S梯形MNQP=-6t2+12t;
②当2≤t≤8时(如图2),AQ=2+6+(2-t)=10-t,
S=S△APQ-S△ACQ=(10-t)(3t-6)=-t2+18t-30;
(3)存在t,使∠CPQ=∠ACO.
①当0≤t<2时(如图1),设PQ与y轴交于D点,
由(2)可知直线PQ解析式为y=x+,
CD=6-=,
则=,即(2-t)?2=?6,
解得t=2(舍去),t=;
②当2≤t≤8时(如图2),PQ∥OC,AQ=2+6-(2-t)=10-t,
则=,即2?(10-t)=t?2,
解得t=5,
所以,t=或5.
解析分析:(1)由直线y=-x+6可知OC=6,根据tan∠CAB=3,解直角三角形求OA,确定A点坐标,由“两点法”求AC的直线解析式;
(2)由勾股定理可求AC=2,BC=6,点P从A-C需时间为2秒,点Q从C-B需时间为2秒,从B-O需时间6秒,由此将t分为:0≤t<2(如图1),2≤t≤8(如图2),分别求△CPQ的面积S;
(3)要使∠CPQ=∠ACO,当0≤t<2时(如图1),设PQ与y轴交于D点,此时DP=CD,D点在线段PC的垂直平分线上,先求直线PQ解析式得出D点坐标,求CD的长,利用三角形相似得出等量关系求t.当2≤t≤8时(如图2),PQ∥OC,利用三角形相似求t.
点评:本题考查了一次函数的综合运用.关键是根据运动速度表示线段长,利用割补法表示三角形的面积,利用相似三角形的判定与性质,得出比例求时间t.
《如图在平面直角坐标系xoy中直线yx 6与x轴y轴分别是_如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于点B、点C,在x轴的负半轴上有一点A,且tan∠CAB=3(1)求AC的直线解析式.(2)点P从A.doc》
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