【全国大学生数学建模优秀论文】2017研究生数学建模优秀论文2篇

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　　2017研究生数学建模优秀论文篇1

　　浅谈数学建模在经济预测中的应用
　　【摘 要】数学模型在经济预测中应用比较广泛。本文简述了数学模型和数学建模概念，数学建模思想方法，和数学建模方法，并利用数学建模方法建立了混沌时间序列模型，且对该模型进行实际应用，把此预测结果与实际值进行了比较，结果证明其短期预测效果更好。
　　【关键词】数学建模;混沌;时间序列;经济预测
　　预测根据属性不同，可以分为定性预测方法和定量预测方法。定性预测方法就是以人的经验、事理等主观判断为主的预测方法，对事物未来的性质作出描述。因此定性预测受主观因素的影响较大，难以对事物发展作出数量上的精确度量。定量预测方法是利用预测对象的历史和现状的数据，按变量之间的函数关系建立数学模型，从而计算出预测对象的观测值。定量预测方法较少依赖于人的知识、经验等主观因素，而是更多地依赖于预测对象客观的历史统计资料，利用电子计算机对数学模型进行大量的计算而获得预测结果。因此定量预测法偏重于预测事物未来发展数量方面的准确描述。本文利用数学建模思想方法，建立混沌时间序列预测模型，对2003-2012年江苏省gdp这一指标数值的发展趋势进行了预测，对于制订相应的宏观调控政策有着十分重要的意义。
　　一、数学模型和数学建模[1]
　　数学模型是对现实的对象通过心智活动构造出的一种能抓住其重要而且有用的表示，它是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释待定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策。而建立数学模型的全过程称为数学建模[1]。
　　二、数学建模的思想方法
　　数学建模的过程是一种创新过程，需要在深入了解实际问题的背景，获悉大量基础资料的前提下，弄清问题的性质、建模的目的，然后充分发挥想象力，凭借建模经验、灵感，应用相关知识，创造性地开展工作。数学建模方法不同于其他数学方法，没有普遍的准则和技巧，而经验、想象力、洞察力、判断力及直觉、灵感等在建模过程中起的作用往往比一些具体的数学知识更大。数学建模实践的每一步都蕴含着能力上的锻炼，在调查研究阶段，需要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等。在提出假设时，又需要用到想象力和归纳简化能力。
　　三、数学建模的方法
　　建立数学模型主要采用机理分析及统计分析两种方法。机理分析法是指人们根据客观事物的特性，分析其内部的机理，弄清其因果关系，再在适当的简化假设下，利用合适的数学工具得到描述事物特征的数学模型。统计分析法是指人们一时得不到事物的特征机理，便通过测试得到一串数据，再利用数理统计知识对这串数据进行处理，从而得到最终的数学模型。
　　四、混沌时间序列模型
　　根据混沌时间序列理论[3]，按照数学建模方法，建立混沌时间序列模型[4]。
　　对，由相空间重构将此序列嵌入一个维空间中，构造出维空间轨迹序列：
　　现在假定已知，需要预测一步之后的，因为含有信息的最近的维轨迹点是：
　　故需在维空间找出的下一个轨迹点，且：
　　其中所包含的新信息就可以作为对的一个预测，也就是要在维空间中构造一个映射使得。
　　具体步骤是：在维相空间中的个点中找出距离最近的个点，即先选定一个实数作为搜索半径，在中任选个满足条件的状态点。
　　因为下一步迭代到，下一步迭代到，下一步迭代到，根据这个状态点的迭代规律，可利用一个多项式来拟合：
　　由于上述采用的是局域方法，因此在局域范围内可以认为是线性的，从而可取为线性的，即由状态点的迭代情况，依据最小二乘拟合一个形如：
　　的线性函数(为单位向量)。
　　五、混沌时间序列模型的应用和评价
　　按混沌时间序列模型预测方法，江苏省gdp(2003-2012)的预测值与实际值比较见表1，数据来源于《江苏省统计年鉴2012》(其单位：亿元)为了客观地说明混沌时间序列是一种用于经济预测的较好方法，本文又建立了灰色gm(1，1)时间序列预测模型[5]，从而得到如下数据，见表2(其单位：亿元)。
　　从表1、2可以看出，与灰色gm(1，1)时间序列预测模型相比较，利用混沌动力学原理，建立的混沌时间序列预测模型具有下列优点：
　　1、运用混沌时间序列模型所得到的预测值围绕实际值上下波动、绝对偏差较小，比用灰色gm(1，1)时间序列预测模型所得到的预测值精度高;
　　2、混沌时间序列预测模型形式简单，在计算机上可实现自动建模、运算并输出结果，模型的可操作性较好;
　　3、混沌时间序列预测模型尤其对中短期预测效果更好，使从少量经济数据中预测经济发展趋势成为可能。
　　因此运用混沌时间序列预测模型对经济预测不仅是可行的，而且结果较好，为经济管理提供了一种良好的经济预测方法。混沌时间序列预测模型还可以应用到其它社会领域，并在不断的应用中得到优化和改进。
　　参考文献：
　　[1]颜文勇.数学建模[m].高等教育出版社，2011.
　　[2]陆士华，陆君安.混沌动力学[m].武汉水利电力大学出版社，1998.
　　[3]姜诗章，李宏纲.混沌最邻近预测及应用[j].数量经济技术经济研究，1999，9(2)：26-28.
　　[4]于景华，田立新.混沌时间序列及其在能源系统中的应用[j].江苏大学学报(自然科学版)，2002，23(4)：84-86.
　　[5]张江凌.灰色预测法在经济预测中的应用[j].广西商业高等专科学校学报，2000，4(17)：49-51.

　　2017研究生数学建模优秀论文篇2

　　谈高中数学建模与教学设想
　　【摘要】：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。
　　【关键词】：数学建模　数学应用意识 数学建模教学
　　数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程.在对实际问题本质属性进行抽象提炼后,用简洁的数学符号、表达式或图形,形成便于研究的数学问题,并通过数学结论解释某些客观现象,预测 发展 规律,或者提供最优策略.它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域,但需要数学工具来解决的问题.这类问题要把它抽象,转化为一个相应的数学问题,一般可按这样的程序:进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工.数学工具、方法、模型的选择和分析.模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程.
　　数学建模是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际数学问题的过程,增强应用意识,有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力.培养学生的建模意识,教师应首先需要提高自己的建模意识.这不仅意味着教师在教学内容要求上的变化,更意味着要努力钻研如何结合教材把中学数学知识应用于现实生活,注意研究新教材各个章节要引入哪些模型问题.通过经常渗透建模意识,潜移默化,学生可以从示范建模问题中积累数学建模经验,激发数学建模的兴趣.建模教学的目的是为了培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力,同时还应该通过解决实际问题(建模过程)加深理解相应的数学知识,因此数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来.
　　数学是研究现实世界数量关系和空间形式的 科学，在它产生和发展的 历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识 经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、 计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。
　　目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用 现代化技术来推动数学 教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。
　　这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过"从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际"这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。
　　数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习.有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"; "数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找 文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力;创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。
　　那么高中的数学建模教学应如何进行呢?数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。
　　一、在教学中传授学生初步的数学建模知识。
　　中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
　　二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。
　　学生的应用意识体现在以下两个方面：
　　一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。 二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，生活中处处有数学，数学就在他的身边。
　　走进生活,细心观察,生活处处皆数学.篮球是一项不错的运动,打篮球究竟如何提高进球率是每一个篮球爱好者梦寐以求的问题.篮球中有一种进球叫"打板",就是将球打在篮板上,利用球的反弹性使其进入篮筐.实践证明,这样的进球率确实相当高.于是可以将这个问题,在忽略一切外界条件的情况下,假定:球在篮板上的反射严格遵照光的反射原理,即入射角等于反射角.在二维空间(俯视)内进行问题的研究.假设篮球在空中的飞行轨迹是标准抛物线.在此基础上,尝试利用二次函数的性质建立相应的数学模型,就可取得很好的数学效果.
　　此外,在就餐时,细心了解本校食堂学生的用餐排队问题,也可以进行数学建模的尝试:根据就餐学生人数、放学时间以及食堂工作人员的打菜速度等因素建立数学模型,指导食堂开设合理的窗口数以及窗口与餐桌的空间距离等问题.这些都是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会.这样的问题涵盖了课本要求的知识点,但同时,在解决这类问题的过程当中,不知不觉使学生提高了动手能力,培养了学生应用数学的意识,激发了学生学习的兴趣和动机,有利于提高学生分析和解决问题的能力,从而真正体现了数学建模与课本知识的融合.
　　在教学的过程中,引入数学建模时还应该注意以下几点:应努力保持自己的"好奇心",开通自己的"问题源",储备相关知识.这一过程也可让学生从一开始就参与进来,使学生提高自学能力后自我探究.
　　将数学建模思想引入数学课堂要结合实际,这是关键.学生在课堂中解决的实际问题即建模材料必须经过一定的加工,否则有可能过于复杂,有些问题的数学结论可能偏离生活实际太多,也很正常.
　　数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来.同时还应该通过解决实际问题(建模过程)加深对相应的数学知识的理解.
　　其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。
　　鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
　　三、在教学中注意联系相关学科加以运用
　　在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成;也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的 计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
　　建模教学的目的是为了培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力,展示学生多方面的数学思维能力,培养其创新意识,让学生体会发现问题、探究问题、解决问题的快乐.数学建模是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识.高中数学课程中的数学建模与数学探究的不同之处是它更侧重于非数学领域需用数学工具来解决的问题.数学建模的能力是伴随着数学建模的学习和数学建模的能力逐渐形成的,是伴随着对数学理解和感悟的加深,数学意识的增强、综合知识的拓宽逐渐提高的.不是懂数学就会建模,也不可能抛出个实际问题,搞一次建模活动即一蹴而就,更不能不切实际地指望在高三毕业前紧张的教学期间将数学一网打尽.而是在数学建模的教学上应该从高一抓起,从平时的教学抓起,从新教材的各个模块抓起.
　　最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学 科学的 发展 历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。
　　【 参考 文献】
　　【1】《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8
　　【2】普通高中数学课程标准(实验)，人民 教育出版社，2003.4
　　【3】《数学建模基础》清华大学出版社，2004.6
　　【4】《初等数学建模》四川大学出版社。2004.12
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