[微分几何第四版答案]微分几何试题及答案

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　　微分几何对大多数同学来说是非常头疼的，要加倍努力才能学好微分几何下面是阳光网小编给大家整理的微分几何试题及答案，欢迎大家学习参考。

　　微分几何试题及答案

　　一、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题3 分，共18 分)

　　1.在光滑曲线的正常点处，切线存在而且唯一。 ( )

　　2.空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状。 ( )

　　3.在曲面上任一点处有且仅有二个主方向。 ( )

　　4.高斯曲率与第二基本形式有关，不是内蕴量。 ( )

　　5.球面曲线的主法线必过球心。 ( )

　　6.保角变换一定是等距变换。

　　( ) 二、填空：(每空 2 分，共20 分)

　　1.向量函数 ( ) r t 具有固定长的充要条件是 。

　　2.直线的曲率为 ，平面曲线的挠率为 。

　　3.可展曲面的高斯曲率满足: 。

　　4.曲面上一点处的主曲率是曲面在这点所有方向的 的最大值与最小值。

　　5.在脐点处曲面的第一、第二类基本量满足 ，球面上的点 为 ,平面上的点为 。

　　6.曲面上的曲纹坐标网为正交网的充要条件是__ ___________ ;曲面上的曲纹坐 标网为渐近网的充要条件是 。

　　三.求解下列各题。(每小题8 分，共32 分)

　　1.求双曲抛物面 ? ? ( ), ( ), 2 r a u v b u v uv ? ? ? 的第一基本形式。

　　2.求球面 ? ? cos cos , cos sin , sin r a a a ? ? ? ? ? ? 上任意点的切平面和法线方程。

　　《微分几何》试卷(A)第1 页(共4 页) 《微分几何》试卷(A)第2 页(共4 页)

　　3.计算空间曲线 ? ? cos , sin , t t t r e t e t e ? 从 0 t ? 起的弧长。

　　4.写出正螺面 { cos , sin , } r u v u v bv ? 的坐标曲线，并具体说明坐标曲线表示什么 曲线.

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