非平衡直流电桥测电阻直流电桥测电阻思考题_[非平衡直流电桥测电阻]直流电桥测电阻思考题

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范文一：直流电桥测电阻

一、实验原理

1． 惠斯通电桥测电阻

电路原理图如右：

由于I1R?IRx以及I1R1?I2R2，于是有

Rx?

R2R1

R

将R2和R1做成比值为C的比率臂，则有

Rx?CR

2． 非平衡电桥测电阻

非平衡电桥如右图所示： 非平衡电桥输出电压

?R1R?

Ut?E???

R?RR?R2t??1

根据测得的Ut、E和R值，就可以求得Rt。

3． 铜丝的电阻温度系数

多数金属的电阻随温度而增大，并且满足：

Rt?R0?1??Rt?

于是得到电阻温度系数

?R?

Rt?R0

R0t

4． 双电桥测低电阻

电路原理图如右：

根据电路，我们得到以下3个方程：

I3Rx?I2R2?I1R2I3R?I2R?I1R1

I2?R2?R1???I3?I2?r

"

"""

解之，得：

"

?R2R2?

Rx?R?"? ?""?

R1R2?R1?r?R1R1?

R2R1r

"

设计上使得

R2R1

?

R2R

"

1

"

以及r尽量小，并把R2和R1做成比率为C的比率臂，则

Rx?CR

二、实验任务

1． 惠斯通电桥测电阻

2． 在互易桥状态下，用平衡桥和非平衡桥两种方法测铜丝电阻温度系数 3． 双电桥测低电阻 三、实验步骤

任务1：

1． 熟悉电桥结构，预调检流计零位。

2． 测不同量级的待测电阻值（其中有一个感性电阻），根据被测电阻的标称值（即大

约值），首先选定比率C并预置测量盘；接着调节电桥平衡而得到读数C和R值，并注意总结操作规律；然后测出偏离平衡位置Δd分格所需的测量盘示值变化ΔR，以便计算灵敏阈。

3． 根据记录的数据计算测量值CR，分析误差，最后给出各电阻的测量结果。 任务2：

1． 将惠斯通电桥改装为互易桥（改接前，先关掉电源），首先改接金属片，将面版撒

谎能够的“外接”短路，改为“内接”端短路。然后接电源E，而将数字毫伏表接

在原B端钮。当热平衡时，温度计数值不变，同时改变R使毫伏表显示数在0.000mV附近（可能末一、二位在＋、－间变化），记下t、R值。 2． 将R值取一个定值，读出在此热平衡下t所对应的Ut值。

3． 测量时注意：本实验t从室温时测起，每增5-6℃调一次热平衡，每次都用平衡桥测Rt，同时用非平衡桥测Ut，共测6组数据即可。最后，还需测出电源电压E值。实验完成后，请将金属片还原到“外接”端短路。

任务3：

1． 测量一根金属丝的电阻或一根铜棒的电阻率。注意低电阻的四端接法。

四、数据表格

1． 惠斯通电桥测电阻

2． 在互易桥状态下，用平衡桥和非平衡桥两种方法测铜丝电阻温度系数 加热前各参数：

铜棒温度 16.5℃ 电阻 20.09Ω E=4.804V 取C=0.01档 非平衡电桥R取2009Ω

对t和Rt值进行线性拟合，得到： r=0.99991 a=18.79458 b=0.07756 于是对照公式有：

R0?a?18.79?

?R?

2) 非平衡电桥数据处理

ba

?

0.0775618.79458

?4.13?10

?3

??C

?1

?

?R1R?R2

?由Ut?E?，并取?0.01整理得到： ?

R1

?R1?R2R?Rt?

?1

??100?Ut?

Rt?2009????1? ?

1014.804??????

12345678

t/℃21.927.032.538.543.548.753.658.7Ut/mV0.9151.8632.8553.8804.6055.6806.6257.255Rt/Ω20.4820.8921.3121.7522.0622.5222.9223.19

作图得到：R0=18.875Ω

并在图上任取两点（20.125，16.8）和（22.525，52.4） 得斜率：k?

1R0?R118.875?14.8

?

52.4?16.822.525?20.125?3.58?10

?3

?14.8

??R?

??C?

?1

3． 双电桥测低电阻

待测低阻的编号： 19 ；双电桥的编号： 19 ； 测量范围： 0.01-11Ω ；准确度等级： 0.2 。 测量盘读数R= 0.09900Ω ；比率C= 1 。

电阻阻值 0.09900Ω

范文二：直流电桥测电阻-实验报告]@]@]

@流电桥测电实验报告

- 1 -

双33A组 2号水工7-班 ----20070102- -

2008年11月19日直阻

一． 实验目的

1. 了解单电桥测电阻的原理，初步掌握直流单电桥的使用方法；

2. 单电桥测量铜丝的电阻温度系数，学习用作图法和直线拟合法处理数据； 3. 了解双电桥测量低电阻的原理，初步掌握双电桥的使用方法。 4. 了解数字电表的原理和线性化设计的方法

二． 实验原理

2.1 惠斯通电桥测电阻

惠斯通电桥是最常用的直流电桥。其中??1，??2和??是已知阻值的标准电阻，他们和被测电阻????构成四个“臂”，对角B和D之间接有检流计G，它像桥一样。若调节R使测流计中电流为0，则桥两端B和D点的电位相等，电桥达到平衡，这时可得：

??1??=??2????，??1??1=??2??2

两式相除可得：????=??2??

1

??

只要检流计足够灵敏，上式就能相当好地成立，????就能用三个标准电阻的值来求得，而与电源电压无关。从而测量的准确度较高。

单电桥的实际电路如右图所示。将??2和??1做成

比值为??的比率臂，则被测电阻为

????=????

其中??=??2/??1，共分7个档：0.001～1000，??为测量臂，由4个十进位的电阻盘组成。图中电阻单位为Ω。

2.2 铜丝的电阻温度系数

任何物体的电阻都与温度有关。多数金属的电阻随温度升高而增大，有如下关系式

????=??0 1+??????

。严格地

式中????，??0分别是??、0℃时金属的电阻值；????是电阻温度系数，单位是（℃?1）

- 2 -

说，????一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜材料来说，在?50℃～100℃的范围内????的变化很小，可当作常数，即??与t呈线性关系。于是

????=

???????0

0利用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。例如铂电阻温度计不

仅准确度高、稳定性好，而且从?263℃～1100℃都能使用。铜电阻温度计在?50℃～100℃范围内因其线性性好，应用也较广泛。

2.3 双电桥测低电阻

用图2的电路测电阻时，被测臂上引线??1、??2和接点??1、??2等处都有一定的电阻，约为10?2Ω～10?4Ω量级。这些引线电阻和接触电阻与待测电阻????串联在一起，对低值电阻的测量影响很大。为减小他们的影响，在双电桥中做了两处明显的改进：

(1) 被测电阻????和测量盘电阻??均采用四端

接法。

′′

(2) 如图4所示的双电桥中增设了两个臂??1和??2，其阻值较高。流过检测流计??的电

流为0时，电桥达到平衡，于是可以得到以下三个方程

′

??3????+??2??2=??1??2 ′??3??+??2??1=??1??1

′′ ??2 ??2+??1= ??3???2 ??

上式中各量的意义见图4。解上列方程可得

′′

??1????2??2??2

??+? ? ????=12111

′ ′

双电桥在结构设计上尽量做到使??2 ??1=??2??1，并尽量减小电阻??，因此可得：

????=

??2??1

??。

同样，在仪器中将??2/??1=??做成比率臂，则

????=????

这样，电阻??和????的电压端附加电阻（即两端的引线电阻和接触电阻）由于和高电阻串联，其影响减小了；两个外侧电流端的附加电阻串联在电源回路中，其影响可以忽略；两个内测电流端的附加电阻和小电阻??

相传连，相当于增大了上式

- 3 -

中的??，其影响通常也可以忽略。于是只要将被测低电阻按四端接法接入双电桥进行测量，就可以像单电桥那样用????=????来计算了。

2.4 组装数字温度计

2.3.1 非平衡桥

非平衡桥是指把单电桥中的检流计G去掉，通过测量其两端电压????来测量电阻，与平衡桥相比，非平衡桥的优点是，可以在直接观测量与间接观测量之间建立函数关系，（而不是惠斯通电桥法里面，检流计仅仅作为“检验工具”），于是可以很方便快速地测得连续变化的电阻值。输出电压????的公式为：

????1

????=????(????)=?? ?

12??

由2.2节知，铜丝电阻????与其温度??满足 ????=??0 1+?????? ，则??=??(????)=

1????

?????1 即可以通过测量铜丝电阻从而知道铜丝的温度；如用非平衡桥连续测得铜

??

丝电阻的变化，那么就可以通过测量毫伏表实数????从而测得温度。这就是数字温度计的原理。

一般来说，????与??的关系不是线性的，为了组装数字温度计，适当地选择电桥参，使其非线性项误差很小，在一定温度范围内近似呈线性关系。数（??1、??2、??和??）这就是线性化设计。 2.3.2 互易桥

把惠斯通电桥中电源和检流计位置互换，则??1与??同数量级，??2与????同数量级，则这样的设计下????误差较小。 2.3.3 线性化设计

欲组装一个温度范围在0~100℃的铜电阻数字温度计，必须将????~??的关系线性化，当采用量程为19.000mV的4

21

????=

1

?? (mV) 当温度??=0℃时，??0=0mV，此时互易桥为平衡桥有：

??2??0??0

=??，=??或??=

1

式中??0是0℃时铜丝电阻值，??为测量臂电阻，对铜电阻来说，在0~100℃范围内????和??是线性关系：????=??0(1+??????)，那么， ????=?? ??

????=??

11? ????1

1+??2

???+?? 可以改写为：

1

??

考虑到本实验中选??=0.01?1，铜丝电阻温度系数α~10?3/℃，则上式可以进

一步简化为：

- 4 -

????=

????????

??+Δ??

1

1+?? 2

??

其中Δ??为非线性误差项，忽略Δ??后，把上式与 ????=10??比较得：??=10???? 即：选择电桥参数??=0.01，??=

1

??0??

，??=

1+?? 210??????

，就可以使得数字电压表的示数与铜丝

温度满足线性关系：????=10??+Δ?? (mV)。

三． 实验任务及步骤

1. 惠斯通电桥测电阻

(1) 熟悉电桥结构，预调检流计零位。

(2) 测不同量级的待测电阻值（其中有一个感生电阻），根据被测电阻的标称值（即大约值），

首先选定比率??并预置测量盘；接着调节电桥平衡而得到读数??和??的值，并注意总结操作规律；然后测出偏离平衡???分格所需的测量盘示值变化???，以便计算灵敏阈。 (3) 根据记录的数据计算测量值????，分析误差，最后给出各电阻的测量结果。 2. 单电桥测铜丝的电阻温度系数

(1) 测量加热前的水温及铜丝的电阻值

(2) 从起始温度升温，每隔5℃～6℃左右测一次温度??及相应的阻值????。

(3) 注意摸索控制待测铜丝温度的方法。要求在（温度计示值基本不变）时进行

测量。

(4) 测量后用计算机进行直线拟合来检验数据。如果每次都在大致热平衡时测量，则{??}和{??}

直线拟合的相关系数应该在??=0.999以上。

3. 双电桥测低电阻

测量一根金属丝的电阻或一根铜棒的电阻率。注意低电阻的四端接法。实验中要记下待测低阻的编号、双电桥的编号、测量范围和准确等级。 4. 组装数字温度计

(1) 将QJ-23型惠斯通电桥改装成互易桥（必须关掉电源后再操作）。电源E接到原电桥G的

外接端（此时金属片必须将“内接”两端短路并拧紧），将数字电压表接到元电桥的B端。 (2) 按所选的电桥参数组装数字温度计，即??=0.01，??=

??0??

1+?? 210??????

，??=

，其中????和??0在前

面的实验中已测得。分析????、??0不准确对实验结果的影响。 (3) 用实验检验组装的数字温度计

- 5 -

在前面测铜丝电阻温度系数的实验的水桶中继续进行，在余温度上每增加4~5℃测5~6个实验点，记录温度计示数??和毫伏表读数????。测温范围大于20℃，注意热平衡，??

四． 误差计算原理

1. QJ-23型单电桥不确定度计算

使用QJ-23型单电桥在一定参考条件下（20℃附近、电源电压偏离额定值不大于10%、绝缘电阻符合一定要求、相对湿度40%~60%等），电桥的基本误差极限??lim可表示为

??lim=± ??%

??????

在上式中??是比率值，??是测量盘示值。第一项正比于被测电阻值；第二项是常数项，????是基准值，暂取????为5000Ω。等级指数??主要反映了电桥中各标准电阻（比率臂??和测量臂??）的准确度。

若测量范围或电源、检流计条件不符合登记指数对应的要求时，我们会发现电桥测量不够“灵敏”，即平衡后再改变????（实际上等效地改变??），而检流计却未见偏转。我们可将检流计灵敏阈（0.2分格）所对应的被测电阻的变化量???叫做电桥的灵敏阈。????的变化量可以这样测得：平衡后，将测量盘电阻??人为地调偏???分格，使检流计偏转???分格（如2或者1分格），则按比例关系再求出0.2分格对应的???，即：

???=0.2???

Δ??

电桥的灵敏阈???反映了平衡判断中可能包含的误差，其值既和电源及检流计的参量有关，也和比率臂C以及????的大小有关。???越大，电桥越不灵敏。要减小???，可适当提高电源电压或外界更灵敏的检流计。当测量范围及条件符合仪表说明书所规定的要求时，???不大于??lim的几分之一，可不计???的影响，否则应该从下式得出测量结果的不确定度：

22 Δ????= ??lim+Δ??

2. QJ44型双电桥不确定度计算（略）

- 6 -

五． 实验数据及误差分析

1. 惠斯通电桥测电阻

仪器组号

（注1：最后一个(195.8±0.5)Ω是感生电阻）

（注2：加阴影的数据不是原始测量量，是实验后计算得出的，下同。）

- 7 -

2. 单电桥测铜丝的电阻温度系数????

起始温度??=_19.0_℃；比率臂??= 0.01 ；测量盘读数??= 1337 Ω

。

计算机直线拟合结果：??????????= ?3 ℃?1。

（注：图中的细实直线即为拟合线，阴影的背景粗线各个数据连成的折线，下同）

- 8 -

3. 非平衡桥及组装数字温度计

加热前水温：，加热前毫伏表示数： 1+?? 2??0

??=0.01,??==1337Ω,??==2664.309mV

（续1）

（续2）

（注：表格中加框处66.9，经过与前后数据比照发现是记录错误，已改正）

- 9 -

六． 实验总结

1. 惠斯通电桥的相对误差

单电桥法虽然从原理上说，只要检流计足够灵敏那么就能做到足够精确，但由于测量盘不是连续可调的，所以在测高电阻的时候会有较大的相对误差。见下表：

可以看出，被测电阻值越大，相对误差越大。这是因为当待测电阻大的时候，应该把比率臂放在大比率（如1000）上，则测量盘改变的最小电阻就是1000Ω。有时经常找不到能“真正”电桥平衡的点，在测量盘某个示数时，检流计在0的左边几格，而改变最小的电阻值就发现指针在0的右方几格。 2. 两次直线拟合

第一次直线拟合的相关系数??=0.999897，第二次是??=0.999130。第二次比较低。可能原因是：第二次拟合的时候测温时间间隔较密，不好把握，而且第二次刚开始升温记录数据的时候（前几个点），不知道怎么判断热平衡。所以前几个点误差比较大，从第二个图表也可以看出来，如果去掉前几个线性相关度不好的点，??还能够更高。

3. 总结由平衡桥——非平衡桥——数字温度计演变的物理思想

平衡桥是一种精确测电阻的方法，理论意义很重要，但是实际操作中，还是需要调整电源电压等以得到更大精度。非平衡桥与平衡桥测电阻的本质原理一致，都可用基尔霍夫方程推出，但是非平衡桥的读数方便，可以快速、连续测量。有了这一电阻值“监控”工具后，就可以“实时”地把该值转化为其他间接测量的物理量。

10

（原始数据表格见附页）

范文三：直流电桥测电阻

电桥是一种用电位比较法进行测量的仪器，被广泛用来精确测量许多电学量和非电学量，在自动控制测量中也是常用的仪器之一。按照用途电桥可分为平衡电桥和不平衡电桥；按照使用的电源又可分为直流电桥和交流电桥。直流电桥是用来测量电阻或与电阻有关的物理量的仪器，待测电阻在1～1000KΩ时，可用单臂（惠斯登）电桥；若测量1Ω以下的低电阻时，则必须使用双臂（凯尔文）电桥。交流电桥（万能电桥）主要用来测量电容、电感等物理量。

[实验目的]

1、 掌握用电桥测量电阻的原理和方法。

2、 学会使用单臂及箱式惠斯登电桥测量电阻。

[实验原理]

1、 单臂电桥原理

惠斯登电桥（单臂电桥）是最常用的直流电桥，其电路原理图如图10—1所示。

C

图10—1 单电桥原理简图

图中R1、R2和Rs是已知阻值的标准电阻，它们和被测电阻Rx连成一个四边形，每一条边称作电桥的一个臂。对角A和C之间接电源E；对角B和D之间接有电流计G和电键K，电键上有1.5k?保护电阻，它像桥一样。若调节Rs使桥两端的B点和D点电位相等，电流计中电流为零，电桥达到平衡，这时可得

I1R1?I2R2 （10—1）

I1Rs?I2Rx （10—2）

两式相除可得

66

R?

x

R2R1

Rs （10—3）

只要电流计足够灵敏，等式（10—3）就能成立，被测电阻Rx可以从R1、R2和Rs三个已知的标准电阻求得。这一过程相当于把Rx和标准电阻相比较，因而测量的准确度较高。

图10—2 QJ–23型直流电桥线路图

本实验中采用QJ–23型便携式单臂电桥，它的实际电路图见图10—2，面板结构如图10—3所示。电桥各部件的作用及特点说明如下：

（1）比率臂K相当于图10—1中的R2和R1，由8个精密电阻组成，其总阻值为1KΩ，度盘示值K=单位。

（2）测量臂Rs由四个十进位电阻盘组成，最大阻值为9999Ω，调节K和Rs使电桥平衡时，被测电阻值为

Rx?k?Rs （10—4）

67

R2R1

，即比率，分为从0.001 到1000共七档。图10—2中各电阻均以Ω为

（3）端钮X1和X2接被测电阻，B+和B-、G+和G-分别为外接电源、外接检流计用的接线端钮。

（4）检流计G，其灵敏度约3×10-6A/div，内阻近百欧姆，用以指示电桥平衡与否。检流计上有调零旋纽，测量前应预先调好检流计零位。实验中，我们把引起仪表示值可觉察变化的被测量的最小变化值叫灵敏阀（或叫分辨率），这里取0.2分格所对应的电流值作为检流计的灵敏阀。

（5）电源及检流计开关，B是电源按钮开关，实验中不要将此开关按下锁住，以避免电流热效应引起的阻值变化，而影响仪器测量精度，并且还可以防止电池很快耗尽。检流计按钮开关G 一般只能跃按，以避免非瞬时过载而引起的损坏。另有一种QJ–24型电桥，它多了一个G1开关，它的作用是测量中先按下G1粗调，这时有分流电阻与检流计并联，粗调平衡后再按开关G细调平衡。增设开关G1是因为QJ–24型的准确度等级更高、检流计更灵敏的缘故。

用电桥测电阻前，通常应先知道（或用万用表粗测）被测电阻的大约值，然后预设比率盘和测量盘于相应的大约值，再细调K和Rs之值求出测量值。

图10—3 QJ–23型直流电阻电桥面板图

2、单臂电桥测电阻的误差

平衡电桥法测电阻的误差，主要来自两方面：

（1） 电桥灵敏度（Sb）带来的误差

电桥是否已经平衡，依赖于判断检流计是否指零。因而检流计的灵敏度大小直接影响了判断性。换言之，判断检流计是否指零所产生的误差决定了电桥的灵敏度。

电桥平衡时，改变单位电阻检流计的偏转格数α称作电桥灵敏度。

?

S? (10—5)

b

R

Sb越大，表示电桥越灵敏，判断就越准确。适当提高工作电源电压和选用低电阻的检

68

流计将有利于提高电桥的灵敏度。通常假定仪表标尺的电桥灵敏度带来的误差为 ?Rb?0.2

（2） 桥臂电阻带来的误差 由于R?

X

210

分度为难以分辨的界限，于是由

1Sb

。

R2R1

RS，可导出求算RX的相对误差为 ?RxRx

?R1R1

2

?()?(

?R2R2

)?(

2

?RsRs

)

2

（10—6）

若保持R1和R2比值为1，把Rs与R二个桥臂位置交换，再调节Rs使电桥平衡。分别

X

测出交换前、后电桥平衡时比较臂Rs的示值Rs1及Rs2,可得到

Rx?

Rs1?Rs2 （10—7）

这样就消除了由R1、R2本身的误差而带来的系统误差。由式（10—7）求出Rx的相对误差为

?RxRx

?12

(?Rs1Rs1

)?(

2

?Rs2?Rs2

)

2

?

?RsRs

（10—8）

??Rs?

?Rx?Rx?? （10—9）

?Rs?

Rs?

12

?Rs1?Rs2? （10—10）

它只与电阻箱RS的仪器误差有关。对0.1级的电阻箱，?Rs??0.1%Rs?0.002m?，m为所使用的电阻箱的转盘数。

结论：

（1） 总误差等于检流计不灵敏误差与桥臂误差之和。即

?R?

(?Rb)?(?Rx) （10—11）

2

2

（2） 测量中将某些条件相互交换，使产生的系统误差方向相反，从而抵消测量中的部分

系统误差，称作交换法，它是处理系统误差的基本方法之一。

[实验仪器]

电阻箱、AC5型直流检流计、稳压电源、待测电阻、滑线变阻器、QJ23型直流电阻电桥

[实验内容]

1、 自搭电桥测电阻

69

用电阻箱自搭电桥，按图10—1原理图接线。在开关K上并联一高值电阻R（1.5KΩ）,以保护检流计。

在测试前要考虑以下问题：

(1) 接好线路，拟好实验步骤，经教师检查后方可通电作实验。须特别注意实验中勿超过电阻箱的额定电流。

(2) 调节电桥，使它工作在最灵敏状态。

取

R2R1

=1,测量待测电阻Rx，并以交换法消除装置不对称引起的系统误差。

2、 箱式电桥测电阻

应用QJ23型直流电阻电桥测量待测电阻值，其原理图如图10—2所示。

[数据处理]

1

Rx?

Rs1?Rs2 不确定度计算：

Rs?

12

?Rs1?

?RsRs

Rs2?

?RxRx

?

m??

??0.1%?0.002?

Rs??

2

2

求出：?R?

(?Rb)?(?Rx)

?(

0.2

??Rs?22

)?(Rx

??) Sb?Rs?

结果表示为：Rx?Rx??Rx。 ?Rx?A%?Rm (Rm为该比率下电桥的量程)

结果表示为：Rx?Rx??Rx。

70

用电阻箱自搭电桥，按图10—1原理图接线。在开关K上并联一高值电阻R（1.5KΩ）,以保护检流计。

在测试前要考虑以下问题：

(1) 接好线路，拟好实验步骤，经教师检查后方可通电作实验。须特别注意实验中勿超过电阻箱的额定电流。

(2) 调节电桥，使它工作在最灵敏状态。

取

R2R1

=1,测量待测电阻Rx，并以交换法消除装置不对称引起的系统误差。

2、 箱式电桥测电阻

应用QJ23型直流电阻电桥测量待测电阻值，其原理图如图10—2所示。

[数据处理]

1

Rx?

Rs1?Rs2 不确定度计算：

Rs?

12

?Rs1?

?RsRs

Rs2?

?RxRx

?

m??

??0.1%?0.002?

Rs??

2

2

求出：?R?

(?Rb)?(?Rx)

?(

0.2

??Rs?22

)?(Rx

??) Sb?Rs?

结果表示为：Rx?Rx??Rx。 ?Rx?A%?Rm (Rm为该比率下电桥的量程)

结果表示为：Rx?Rx??Rx。

[思考题]

1、 电桥测电阻的原理是什么？电桥平衡的条件是什么？在具体操作中是如何实现的？ 2、 箱式电桥中比率臂的倍率值选取的原则是什么？如果没有选择好，对结果有何影响？ 3、 为什么电桥上按钮开关要用跃接法？操作按钮B和G的按接顺序是什么？

4、 在通电前，保护电阻R与其并联的开关K应如何处置？在实验中为提高电桥灵敏度，又应如何处置？

范文四：直流电桥测量电阻分析

直流电桥测量电阻分析

贾桂华张萍邓国荣

（中国工程物理研究院计量测试中心四川绵阳６２１９００）

摘要介绍了几种直流电桥测量电阻的结构原理和减小测量误差的方法，重点介绍了自动安

匝平衡直流比较仪式电桥的测量原理和特点，并以测量二等标准电阻为例分析了测量结果不确定度。

关键词直流电桥测量误差标准电阻不确定度

１引言

测量电阻的方法很多，如数字表法、伏安法、替代法、电桥法等。电桥法是一种用比较法进行测量的方法。电桥法具有灵敏度高、准确度高、稳定性好等特点，所以被广泛用于精密电阻测量中。直流电桥分为两种基本形式：单臂电桥（惠斯登电桥）和双臂电桥（开尔文电桥），还有专门用途设计的特殊电桥如比较电桥、三次平衡双电桥、万能比例臂电桥、测温电桥等。

电阻按其阻值大小可分为高值电阻（１００ｋ［１以上）、中值电阻（１ｆｌ到１００ｋ［２）和低值电阻（１ｆｌ以下）三种。为了减小测量误差，不同阻值的电阻，其测量方法是不相同的。

２常用电桥测量方法

一般常用电桥测量电阻中，使相同的电流通过两个电阻，其阻值比比率由两个电阻上的压降比率获得，这种方法适用于测量电阻的惠斯登电桥和开尔文电桥这样的常规电桥。单臂电桥适合测量中值电阻，双臂电桥适合测量ｌＱ以下的低值或超低值电阻。若要测量更大阻值的电阻，一般采用高电阻电桥或兆欧表。特殊电桥可用于精密的高准确度电阻测量。

２．１单臂电桥

２．１．１单臂电桥基本原理Ｂ

最简单和常用的单臂电桥（惠斯登电桥）的电路原理如图１所示。

Ｃ

当Ｂ、Ｄ两点电位相等时，检流计中无电流通过，即ＩＧ＝ｏ，此时任一＾

相对两个桥臂上电阻的乘积等于另外两个相对桥臂上电阻的乘积。Ｒｘ

Ｒ２＝Ｒ，粕．此式即为电桥的平衡条件。若Ｒｌ、Ｒ２为已知电阻，‰为可

调电阻，则

Ｒｘ＝（Ｒｌ／Ｒ２）Ｒｏ＝ＫＲｏ图１惠斯登电桥

当电桥平衡时，测量引线里没有电流流过，因此可以忽略引线电阻。测量的准确度与被测电阻’中电流的稳定性和检流计中电流的稳定度有关。２．１．２置换法减小和消除单臂电桥的系统误差

直流电桥测量电阻分析

分析电桥线路和测量公式可知，用惠斯登电桥测量电阻Ｒｘ的误差，除其它因素外，与标准电阻Ｒ，，彤的误差有关。我们可以用置换法来消除或减小这一系统误差。具体方法是：先连接好电桥电路，调节岛使检流计中无电流，记下凡值；然后将Ｒ。与Ｒｘ交换位置，再调节＆使检流计无电流，记下此时的Ｒ：，可得：

交换前：最＝便艘２）ＲＤ，交换后：咫＝（Ｒ２／ｔ？Ｊ）砭，两式相乘后得：

垦２√只。砭

这样就消除了由于尺Ｊ、恐本身的误差对风引入的测量误差。‘母的测量误差只与电阻箱岛的误差有关，而Ｒｏ可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。

２．２双臂电桥

双臂电桥又称开尔文电桥，适合的测量范围是１０巧ｌ｝一－１０２０，但是引线电阻和接触电阻会带来较大的误差。改进后的双臂电桥如图２所示。

图２普通开尔文电桥

ｌｌＲｉ＝ＩＤＲ３＋１２Ｒ２

ＩｌＲ３＝ＩｏＲ—１２Ｒ‘

（１０－１２）?，＝易（尺２＋鼢

式中Ｉｌ１２Ｉｏ、分别为电桥平衡时通过电阻Ｒ。Ｒ２氏的电流。整理得

肛每尺ｓ＋百瓦Ｒ４ｒｉ。ｉＲ！?鲁，

如果电桥的平衡是要保证百而Ｒ４１＂‘ｉＲｌ一鲁即，那么跨线电阻ｒ应尽可能的扎那么得到ＲＪ咫咄２风，即

疋＝（ＲＪＲＩ）Ｒｓ

两个电阻流有相同的电流，电压降与电阻值成相同比率，电阻比率根据压降比率获得。因此该电桥测量误差与引线电阻有关，与电流的稳定性没有关系，所以需要尽量短而粗的引线连接电阻。

电位计电桥和普通开尔文电桥的共同特点是，在十进制电阻测量时，被测和标准电阻流过相同的电流，最大的功率消耗在阻值大的电阻上。２．３共扼开尔文电桥

四川省电子学会电子测量与仪器专委会第十四届学术年会论文集６５

共扼开尔文电桥是在普通开尔文电桥的基础上通过互换电源和检流计位置形成的，如图３所示。不同的电流流过两个电阻，从而产生相等并且相反的电压降。电阻比率可以根据电流比率得到。

调节电压平衡，使检流计Ｇ指示为０，则戤和凰上的电压降相等，即

图３共扼开尔文电桥

Ｉｘ?ＲｆｌｆＲＳ

调节安匝数使得安匝平衡指示器Ｄ指示为０得到

那么Ｒｘ／Ｒｓ＝Ｎｘ／Ｎｓ，所以Ｒｘ＝（城）?ＲｓｌｙＮｘ＝Ｉｓ?慨

共扼开尔文电桥在原来普通开尔文电桥基础上消除了引线误差对测量误差的影响。但是它的缺点为：需要将电压和安匝数同时手动调平衡，操作时就需要有稳定的电流源才能达到。所以为了提高测量准确度和减小测量误差，并且电桥平衡调节操作更方便，自动安匝平衡的电流比较仪式电桥满足了高准确度直流电阻的测量要求。

３自动安匝平衡电流比较仪式电桥

３．１电桥原理

自动安匝平衡的电流比较仪式电桥，通过使安匝自动平衡来满足电压平衡要求和对高稳电流源的要求。安匝平衡指示Ｄ绕组的输出，控制伺服电源次级绕组中的电流，调节跟踪旋钮，维持安匝平衡。只需要通过检流计的指示，手动调节初级绕组，使得初级和次级电流在被比较的电阻上产生相等的电压降。自动安匝平衡电流比较仪电桥测量误差与引线电阻无关，也不需要稳定的电流，最大功率消耗在最小的电阻上。电流比较仪电桥可以测量ｌ矿０～１０６０甚至更高的电阻。这种高准确度的电桥测量可用于标准电阻的同称值传递和不同称值过渡传递，基本原理图如图４所示。

电流比较仪电桥通过磁通平衡（安匝数平衡）和电压平衡使电阻阻值之比等于匝数比，从而实现高准确度电阻比例测试。调节跟踪旋钮，使主从回路安匝平衡：

厶?吸吒?职

当Ｇ＝０时

所以得到Ｉｘ?ＲｆｌＩ?Ｒｓ飓。（，暇似）忍

寅流电桥测量电阻分析

动控制调节

图４电流比较仪式电桥原理图

当电桥平衡时，电位端引线上没有电流流过，同时由于安匝数自动平衡，则就不需要一定要稳定的电流。所以电流比较仪电桥具有单臂电桥和双臂电桥两者的优点，并且在被测电阻上消耗的功率比是阻值比率的倒数。

３．２同称值传递法测量二等标准电阻

根据电流比较仪电桥测量电阻的突出优点，使用该电桥进行二等标准电阻量值传递。整个标准装置由一套一等标准电阻、９９７５自动安匝平衡电流比较仪电桥、９９２３电流扩展器、６０６２Ｂ扩展电流源及Ｒ８恒温油槽等组成，如图５所示。

图５标准装置组成图

按照直流电阻器检定系统标准要求，传递二等标准电阻器使用一等标准电阻器做标准。采用同标称值传递法，用直流电流比较仪电桥９９７５进行标准电阻器检定。调节测量盘，使检流计在正反两个方向电流作用下检流计的指示不变，同时观察及调节跟踪旋钮，维持安匝平衡，当比例为１：１时，由测量盘即可得到比例值Ｃ，【，被测二等标准电阻值Ｒｘ为比例值Ｃ。乘以一等标准电阻电阻值＆。当电桥调节平衡后９９７５电流比较仪电桥读数盘值Ｃｘ－Ｗｘ似。

ＲｆＣｌ?Ｒｓ

Ｒ广—般检二等标准电阻阻值；

尺广一等标准电阻阻值；

４测量结果不确定度分析Ｇ＿９７５电流比较仪电桥读数盘值

四川省电子学会电子测量弓仪器专委会第｛。四届学术年会论文集６７

根据数学模型匙＝Ｇ?足得到

ｕ（ＲＪ／足＝ｕ（ＣＯ／Ｇ＋Ⅳ俾Ｊ／Ｒ，

分析不确定度来源时，可取相对量，计算更方便。

４．１不确定度分析

以检定ｌＱ二等标准电阻为例，环境温度２０．Ｏ＇Ｃ，相对湿度：６０％。短时间内重复测量十次，主要不确定度来源有：．

４．２一等１０标准电阻最大年变化引入的相对不确定度分量“

一等ｌｏ标准电阻允许的最大年变化为士１×１０－６，ａ。＝ｌｘｌ０一，其影响为均匀分布，ｅ＝－４３，其相对不确定度分量：

Ｕｌ＝Ｉｘｌ０由／压＝５．８×１０‘７

４．３一等１０标准电阻的传递不确定度引入的相对不确定度分量协

上级检定给出一等１０标准电阻传递扩展不确定度为Ｕ＝Ｏ．２５ｘ１０－６，ｋ＝－２，则ａ２＝Ｏ．２５ｘ１０币，恕＝２，其相对不确定度分量：

雄２＝ｏ．２５ｘ１０石／２＝１．２５ｘ１０＂７

４．４直流电流比较仪电桥９９７５测量误差引入的相对不确定度分量‘６

９９７５测量盘线性误差为士ｏ．２×１０石，ａ３＝０．２ｘ１０石，其影响为均匀分布，七＝压，其相对不确定度分量：

Ｕ４＝ｏ．２ｘ１０‘６／压＝１．２ｘ１０。７

恒温油槽控温精度引入的不确定度分量可忽略。

４．５测量重复性引入的相对不确定度分量‘＾

在重复条件下连续测量１０次（每次测量重新接线，并放置在油槽中的不同位置），９９７５测量盘读数比例值Ｑ为：１．００００１２５，１．００００１２５，１．００００１２６，ｌ。００００１２４，１．００００１２５，１．００００１２６，１．００００１２６，１．００００１２４，１．００００１２３，１．００００１２７，采用Ａ类方法进行评定。

平均值虿专喜ｃｄ吒ｏｏｏｏ瑙２

品（盼，７∑坠二翌钆２×１０—７则Ｖ刀一１

Ｕ单次实验标准差４＝１．２ｘ１０＂７

４．６合成标准不确定度

”届ｉ万再虿＝６．５×１０Ｊ

４．７扩展不确定度，取膏：２

＂１．３ｘ１０～，ｋ＝－２

４．８测量不确定度表示一等标准电阻阻值Ｒｓ－－０．９９９９６００Ｑ，直流电流比较仪电桥９９７５测量盘读数值Ｃｘ－－１．００００１２５，

四川省电子学会电子测量弓仪器专委会第｛。四届学术年会论文集６７

根据数学模型匙＝Ｇ?足得到

ｕ（ＲＪ／足＝ｕ（ＣＯ／Ｇ＋Ⅳ俾Ｊ／Ｒ，

分析不确定度来源时，可取相对量，计算更方便。

４．１不确定度分析

以检定ｌＱ二等标准电阻为例，环境温度２０．Ｏ＇Ｃ，相对湿度：６０％。短时间内重复测量十次，主

要不确定度来源有：．

４．２一等１０标准电阻最大年变化引入的相对不确定度分量“

一等ｌｏ标准电阻允许的最大年变化为士１×１０－６，ａ。＝ｌｘｌ０一，其影响为均匀分布，ｅ＝－４３，其

相对不确定度分量：

Ｕｌ＝Ｉｘｌ０由／压＝５．８×１０‘７

４．３一等１０标准电阻的传递不确定度引入的相对不确定度分量协

上级检定给出一等１０标准电阻传递扩展不确定度为Ｕ＝Ｏ．２５ｘ１０－６，ｋ＝－２，则ａ２＝Ｏ．２５ｘ１０币，恕＝２，

其相对不确定度分量：

雄２＝ｏ．２５ｘ１０石／２＝１．２５ｘ１０＂７

４．４直流电流比较仪电桥９９７５测量误差引入的相对不确定度分量‘６

９９７５测量盘线性误差为士ｏ．２×１０石，ａ３＝０．２ｘ１０石，其影响为均匀分布，七＝压，其相对不确定度分

量：

Ｕ４＝ｏ．２ｘ１０‘６／压＝１．２ｘ１０。７

恒温油槽控温精度引入的不确定度分量可忽略。

４．５测量重复性引入的相对不确定度分量‘＾

在重复条件下连续测量１０次（每次测量重新接线，并放置在油槽中的不同位置），９９７５测量盘

读数比例值Ｑ为：１．００００１２５，１．００００１２５，１．００００１２６，ｌ。００００１２４，１．００００１２５，１．００００１２６，１．００００１２６，１．００００１２４，１．００００１２３，１．００００１２７，采用Ａ类方法进行评定。

平均值虿专喜ｃｄ吒ｏｏｏｏ瑙２

品（盼，７∑坠二翌钆２×１０—７则Ｖ刀一１

Ｕ单次实验标准差４＝１．２ｘ１０＂７

４．６合成标准不确定度

”届ｉ万再虿＝６．５×１０Ｊ

４．７扩展不确定度，取膏：２

＂１．３ｘ１０～，ｋ＝－２

４．８测量不确定度表示一等标准电阻阻值Ｒｓ－－０．９９９９６００Ｑ，直流电流比较仪电桥９９７５测量盘读数值Ｃｘ－－１．００００１２５，

直流电桥测量电阻分析

Ｒｘ＝－Ｃｘ?Ｒｓ＝１．００００７２５Ｘ

Ｒｘ＝０．９９９９７２５Ｑ士Ｏ．００００１３ＱＯ．９９９９６００ｆｌ＝０．９９９９７２５ｆｌ，ｌｇ）二等直流标准电阻测量结果为：

５小结

综上所述，不同阻值和准确度等级的直流电阻测量应根据直流电桥测量电阻的原理而采用相应

的直流电桥测量。单臂电桥适合测量中值电阻（１Ｑ～１００ｌＱ），测量引线里没有电流流过，可以忽略引线电阻，测量的准确度与被测电阻中电流的稳定性和检流计中电流的稳定度有关，可用置换法减小系统误差。双臂电桥适合测量低值或超低值电阻（１Ｑ以下），测量误差与电流的稳定性没有关系，但是引线电阻有关，所以应当尽量选用粗而短的导线连接。作为量值传递的高准确度电阻测量，最好选用自动安匝平衡的电流比较仪式电桥测量，测量中值电阻（１Ｑ～１００ｋＱ）时可以用同称值传递法检定，测量１Ｑ以下低值电阻时，可以用ｌＱ电阻作为标准，需要外接量程比例扩展器和扩展电流源进行测量，自动安匝平衡的电流比较仪式电桥它不仅消除了引线电阻还克服了对电流高稳定度的要求。

参考文献

１杨东，谭延良，朱爱国．用直流双电桥测量特小电阻的方法研究．电气应用２００７年第２６卷第５期：９２．９６．

２张明金．对直流电桥测量小电阻的分析冲国仪器仪表２００５年第８期．：１１４．１１６．

３［加］ＧＵＩＬＤＬＩＮＥ公司编．９９７５ＧＵＩＬＤＬＩＮＥＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＳ［Ｍ】．加拿大高联公司，１９７９．

４郑固凌．直流电桥误差检定法的探讨．电测与仪器叨．２０００年第８期．５李明生．电子测量仪器【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００２．

直流电桥测量电阻分析

作者：

作者单位：贾桂华， 张萍， 邓国荣中国工程物理研究院计量测试中心 四川 绵阳 621900

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1. 史厚强 应变计电桥平衡研究[会议论文]-1999

2. 曾菊容.ZENG Ju-rong 用改进电桥测量高值电阻[期刊论文]-宜宾学院学报2006(6)

3. 余学锋.曹素珍.Yu Xuefeng.Cao Suzhen 标准电阻校准[期刊论文]-电子测量技术2005(1)

4. 鄢小欢 直流低电阻表测量结果不确定度评定[期刊论文]-计量与测试技术2006,33(9)

5. 曾慧琴.ZENG Hui-qin 直流电桥示值误差测量结果的不确定度评定[期刊论文]-现代测量与实验室管理2011,19(1)

6. 张学华 直流平衡电桥实验的技巧[期刊论文]-中学物理（高中版）2011,29(5)

7. 王天远 关于电桥平衡中一些问题的分析[期刊论文]-云南民族学院学报(自然科学版)2003,12(3)

8. 李日忠.黄俊斌.谭波.顾宏灿.Li Rizhong.Huang Junbin.Tan Bo.Gu Hongcan 相关检测技术在应变测量中的应用[期刊论文]-舰船电子工程2011,31(1)

9. Philip Karantzalis 配有数字式增益和带宽控制的低噪声交流放大器[期刊论文]-电子设计技术2004,11(6)

10. 王军锋.归达伟.Wang Junfeng.Gui Dawei 利用惠斯登电桥测电阻虚拟实验的设计与实现[期刊论文]-中国医学教育技术2011,25(2)

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范文五：直流电桥测电阻

物理科学与技术学院 13级弘毅班

吴雨桥 2013301020142

【实验目的】

(1) 掌握单臂直流电桥测电阻的原理及测量方法。 (2) 了解双臂电桥测量低值电阻的原理及测量方法。 【主要实验器材】

板式滑线电桥一套、QJ-23单臂电桥一台、AC/15/5型检流器一台、微安表一个、电池一个、稳压电源一台、标准电阻2个。 【实验原理】

图

1

直流单臂电桥的基本电路原理图如图1所示。R1、R2、Rx、Rs为四个电阻，构成电桥的四个臂，其中Rx为待测电阻，常称为测量臂；Rs为已知电阻，称标准电阻，常称比例臂；R1、R2也为已知电阻，常称比较臂。在A、B对角线间接电源、限流电阻、开关，在C、

D对角线间接检流计、保护电阻和开关。当接通两个开关时，R1、R2、Rx、Rs、检流计G上分别有电流I1、I2、Ix、Is、Ig。适当的调节各臂的电阻值，可使得检流计电流Ig为0，即可调得C、D两点电位相等，此时称电桥达到了平衡。当电桥平衡时，由Ig=0，即Vc=Vd，可知 Uad=Uac，Ubd=Ubc I1=I2,Ix=Is 由欧姆定律得

IxRx=I1R1 IsRs=I2R2

由上式可得

Rx/Rs=R1/R2

即

Rx=R1Rs/R2

单臂电桥中最简单而又直观的是板式电桥，如图2所示是一种板式滑线电桥。AB是一均匀的电阻丝，固定在一米尺上，D点可在AB上滑动，CD间接有检流计G，Rs为标准电阻，Rx为待测电阻，AB端接有电池、保护开关K、限流电阻R(R调节工作电流用)，D把AB分成AD、DB两段电阻丝，对应长度为l1，l2，组成比例臂。选定Rs，调节D点位置，使检流计电流为零，电桥达到平衡，C、D两点电位相等，有

Rx=l1Rs/l2

图【实验内容与步骤】 1. 用板式电桥测电阻

（1） 按图2接好线路，Rs最好选择与待测电阻接近的标准电阻，R

取较小的电阻，Rk先调至最大。检流计C点接好后，滑动头D点先不要按下。

（2） 合上电源开关K，按下滑动头D，观察检流计G的偏转情况。

若偏转过大，则赶快松手，在偏转不太大的情况下，按下D点，在电阻丝上滑动，找出平衡点。

（3） 将Rk调至最小，找出更为精确的平衡点，记下l1、l2. （4） 改变Rs的值，用同样的方法，测量5次，将记录的数据填入表

格中。

（5） 用同样的方法测量第二个电阻，取五组数据。 （6） 以上面的步骤测量两电阻串联之值。 （7） 以上面的步骤测量两电阻并联之值。

（8） 测量完后先断开滑动头与电阻丝的接触，再断开电源开关K。

2

2. 用QJ-23型直流单臂电桥测量电阻 （1） 调节好检流计的机械零点。 （2） 将待测电阻接在X1、X2上。

（3） 将比例臂V和比较臂I、II、III、IV调节到适当位置，使电桥在

接近平衡位置的状态下使用。

（4） 先按下电源按钮B0，再按下检流计按钮G1，特别注意检流计

的偏转情况，如偏转太大，应立刻松开按钮B0、G1，根据 偏转方向调节电桥各臂，使检流器指示为零，电桥达到平衡。 （5） 按下B0、G0，记录各臂的读数。

（6） 分别测量两电阻各自的电阻值，以及两电阻串联、并联的电阻

值，记录于表中。

图

【实验数据】

3

表一 以板式电桥测电阻

①Rx1的电阻 ②Rx2的电阻 ③两电阻串联的电阻 ④两电阻并联的电阻

表二 由上表数据计算得

表三 以QJ-23型直流电阻电桥求电阻

【数据处理与结果表达】

用板式电桥测电阻时 对于

???????

Rx1，标准差= 5??=14

2

=0.74175Ω=Ua1，Ub1=0.01*100=1Ω，

U= ????1=1.245Ω 对于

??????? 5 Rx2，标准差= ??=1

4

2

=1.44741Ω=Ua2, Ub2=0.01*100=1Ω

U= ????2=1.759Ω 对于串联，标准差=Ub2=0.01*100=1Ω

???????

5??=14

2

=1.3583Ω=Ua3，

①Rx1的电阻 ②Rx2的电阻 ③两电阻串联的电阻 ④两电阻并联的电阻

表二 由上表数据计算得

表三 以QJ-23型直流电阻电桥求电阻

【数据处理与结果表达】

用板式电桥测电阻时 对于

???????

Rx1，标准差= 5??=14

2

=0.74175Ω=Ua1，Ub1=0.01*100=1Ω，

U= ????1=1.245Ω 对于

??????? 5 Rx2，标准差= ??=1

4

2

=1.44741Ω=Ua2, Ub2=0.01*100=1Ω

U= ????2=1.759Ω 对于串联，标准差=Ub2=0.01*100=1Ω

???????

5??=14

2

=1.3583Ω=Ua3，

U= ????2 =1.687Ω 对于并联，标准差=Ub4=0.01*100=1Ω

U= ????2=1.593Ω

综上所述，板式电桥测得Rx1=99.65±1.245Ω Rx2=210.5±1.759Ω 串联电阻=311.5±1.687Ω 并联电阻=65.84±1.593Ω

由于以QJ-23型直流电阻电桥测得比较准，故可以把表3数据作为电阻的真实值

对于Rx1，绝对误差=（R-R3x1）=0.05Ω

相对误差率=（R-R3x1）/R3x1*100%=0.05%

对于Rx2，绝对误差=（R-R3x2）=0.2Ω

相对误差率=（R-R3x2）/R3x2*100%=0.09%

对于串联，绝对误差=（R-R3串）=0Ω

相对误差率=（R-R3串）/R3串*100%=0.00%

对于并联，绝对误差=（R-R3并）=0.14Ω

相对误差率=（R-R3并）/R3并*100%=0.21%

【误差分析】

???????

5??=14

2

=1.2401Ω=Ua4，

（1） 系统误差： ①仪器误差：

1.板式电桥上的米尺上的刻度标定无法绝对均匀，米尺无法精确为一米长。

2.检流器指针无法在电流为0时精确指向偏转之前的位置。 3.导线连接点过多影响接触点的电阻。 ②理论误差

理论上忽略导线电阻，但导线等元件带有一定的电阻，影响各支路上电阻的总阻值。 （2） 随机误差：

①在米尺上读数时精确到毫米级，毫米以下只能近似估读。 ②温度、湿度等影响实验时的元件电阻。

【实验时注意的问题】

1. 在实验前对检流计进行机械调零，使不通电时指针指向零点。 2. 注意检流计的偏转情况，如偏转太大，应立刻松开按钮B0、G1，根据 偏转方向调节电桥各臂，使检流器指示为零，电桥达到平衡。 3. 尽量减少导线的连接点，如板式电桥Rx、Rs一端导线可均连至C点。

4. 板式电桥保护电阻尽可能小，使过电桥的电流大，增加检流计的灵敏度。

5. 以QJ-23型直流电阻电桥求电阻时，适当调节L1/L2的值，使调节电阻的四个按钮都用上。 【习题解答】

如图，若将对角线的接线对换，则在平衡状态下，有

Rx/R1=Rs/R2 Rx=R1Rs/R2

注意到Rx的表达式与对换之前是一样的。

范文六：直流电桥测量电阻

目的要求：

（1）直流电桥的基本原理。

（2）直流电桥的灵敏度及影响它的因素。 （3）平衡电桥测量电阻的误差来源。

（4）了解铂电阻温度传感器的温度特性。

（5）了解电阻的三线接法以及传感器电路的静态特性。 （6）学习非平衡电桥的测量方法。

（7）学习测量铂电阻温度传感器电路的输入输出特性，并确定铂电阻的温度系数。

仪器用具：电阻箱3个，指针式检流计，碳膜电位器，箱式电桥，待测电阻3个，直流稳压电源，

铂电阻实验元件盒，恒流源，数字万用电表2块，电阻箱，数字温度计，电热杯，保温杯，导线，开关。

（必要的仪器参数将会在下面给出）

（一）

实验原理：

直流电桥的电路图如图所示：

四个电阻 ， ， ， ，连成一个四边形ABCD，每个边称作电桥的一个臂。在四边形的对顶点A，C端加上电源E，对顶角B，D端连上检流计G，当B，D两点的电位相等时。检流计中无电流通过，则电桥达到平衡，电桥平衡时，有 （ ）

由此式可求 。

平衡电桥测量电阻的误差的两个来源：

1桥臂电阻带来的误差：实际的电桥结构中必定有接触电阻，接线电阻，漏电阻和接触电势等，但此○

[

]

为了消除 / 的比值的系统误差对测量结果的影响，可交换 和 的位置再测一次，分别得到 和 ，则可得

2电桥灵敏度带来的误差：检流计的灵敏度是有限的，当UBD值小于某一极值时，无法通过检流计观○

察出来。定义电桥的灵敏度S为

它表示电桥平衡后， 的相对该变量不能改变的，以臂电阻R0的改变

，所引起的检流计偏转格数 ，具体测量时，待测电阻 是

。

引入电桥灵敏度阈的概念：电流计偏转值取分度值（1格）的1/5，时所对应的被测量Rx的变化量 。电桥灵敏阈反映了电桥平衡判断中可能包含的误差，由定义得：

进一步得：

确定Rx的不确定度为

电桥灵敏度为

[ ]

其中检流计的灵敏度 ，电源电压E，检流计内阻Rg。

实验实际采用电路图：

实验内容：

1. 用箱式电桥测量3个未知电阻（几十欧，几百欧和几千欧电阻各一个）及相应的电桥灵敏度。 （1） 先用万用电表粗测三个电阻。

（2） 采用平衡电桥在不同情况下精测三个未知电阻，并计算相应的不确定度。 （3） 计算相应的电桥灵敏度。

2.改变测量条件，观测对电桥灵敏度S的影响。

（二）

实验原理：

传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组成，通过传感器将温度，压力，湿度等非电学量转换为电压等电学量进行检测。 1.铂电阻温度传感器的温度特性。

热电阻效应：当温度变化时，导体或半导体的电阻值随温度而变化。通过这种效应，可制成热电阻温度传感器。

2. 用非平衡电桥测量铂电阻的温度系数

使用平衡电桥可以准确的测量电阻，如果将平衡电桥电路中的待测电阻换成一个电阻型传感器。在某一条件下，先调整电桥达到平衡，当外界条件改变时，传感器阻值会有相应的变化，这时电桥不再平衡，桥路两端的电压随之而变。由于桥路的非平衡电压能反映出桥臂电阻的微小变化，因此通过测量非平衡电压可以检测外界物理量的变化。

使用非平衡电桥测量铂电阻温度系数的电路如上图所示，图中I为恒流源， ， 为固定电阻，组成比例电阻，RP为可调电阻，用作平衡电阻，RT为铂电阻，Uout为非平衡电桥的输出电压，则

如果R1=R2，且 ， ，则

如果实验条件合适，则 和温度该变量 近似成线性关系。

3. 电阻的三线接法和四线式接法。 4. 传感器电路非线性特性的线性化。 5. 传感器检测电路的灵敏度和分辨率 灵敏度：线性传感器的校准线的斜率就是静态灵敏度，它是传感器的输出量变化（ ）和输入变化（ ）之比，即：

需要注意电路灵敏度是否能够满足测量精度的要求，以及电路中元件，仪表精度是否匹配。

分辨率：当传感器的输入从非零的任意值缓慢增加，只有在超过某一输入增量后输出才有变化，这个输入增量称为传感器的分辨率。 实验实际采用电路图：

实验内容：

1. 测量Rx为铂电阻的非平衡电桥Uout 特性。（测量T=0 , 20 ，40 ，-55 ，70 ，85 ，100 ）。 2. 作出Uout 曲线图。

3. 用最小二乘法拟合铂电阻温度系数A1并计算 。

数据表格：

1实验仪器规格： ○

万用电表：

VC9806 20mA档允差 ：0.5 读数+0.004mA VC9806 200mV档允差：0.05 读数+0.03mV

电阻箱R：

（一）测Rx及电桥灵敏度S（E=4.11V） 1粗测： ○

(~10 )=47.5 (~102 )=298.2 (~103 )=3.90K

2

（三）非平衡电桥测铂电阻温度系数A1。

初始电流I0=4.000mA, 用万用电表测得R1=9.134k ，R2=9.139k ,认为R1和R2相等。当T=0.0 时，测得R0=100.3 。

数据处理及结果：

1测Rx及电桥灵敏度S。 ○

电桥的灵敏度在数据表格中已经给出，Rx的值在数据列表中也已经给出，不再赘写。 下面计算每个Rx的不确定度： 首先计算一些常量，

所以 时，

时， 又由

得

表格中共有五组数据，根据上式分别算得

=0.0057 0.8889 0.0363 0.0364 2.3994 0.0263 1.1026 0.1160 0.1147 1.3050

[ ]

算得：

0.2 0.9 1.0 1.0 5.8

作Uout 曲线图

80.0070.0060.0050.00

Uout(mV)

40.0030.0020.0010.000.00-10.00

从图中可以得出其线性相关因子为0.9999，说明具有较强的线性先关性。

由

得

所以 =0.003788 又由

[ ]

推得

所以

=0.00379

与书上提供的理论值0.0039还是较为符合的。

讨论：

个人认为此次的实验具有一定的难度，从操作上看，能够较大的锻炼学生连接线路，理解电路的能力，从数据处理上看，具有较大的计算量。下面对一些细节进行说明：

1影响线性因子的原因，第一，其实其本身并不是严格线性的，所以这一系统误差无法避免，个人所○

求的线性因子0.9999说明在一定范围内，这种线性关系还是能够较好的成立。第二，R1和R2并不严格相等，这也会给实验带来一定的误差。

2虽然在第一部分测量未知电阻时，其测量结果处于一个比较精确的范围，但通过计算不确定度时，○

其还是具有较大的不确定度。

思考：

（一） （1）

会，可能使电桥的灵敏度下降，同样的电阻变化，偏转格数将下降。 波动不大时，应该不明显，波动大时，可能使电桥的灵敏度下降。 会加大实验误差。 会产生测量误差。 会加大测量误差。

（2）

B和D之间是否断路，A和D之间是否断路。 B和C或者D和C之间是否断路。

（二） （1）

本来就只在一定范围内成立，不严格满足线性条件，R1不严格等于

R2等。

采用了三线柱接法。

（2）本身不严格满足线性条件，采样点有限，数据的波动难以避免。

范文七：直流电桥测电阻

直流电桥测电阻（预习报告）

实验数据记录表格

αR=b/a=4.13*10-3/℃ 作图见附页

由图上知a= 17.00 b=0.07 αR=b/a=4.12*10-3/℃

思考题

1、 用单电桥测电阻相当于把待测电阻与标准电阻进行比较，所以精度较高。检流计的准确

度对实验结果有影响。

2、 要保证微安表不超过量程，应该跃按G和B钮。

3、 先断开G，在断开B会使电表指针中的感应线圈产生感应电压导致瞬间大电流，容易打

坏指针。

4、 双电桥采用了四端接法，且又增加了一个电桥，减小了接触电阻和引线电阻的影响。 5、 电阻箱用的位数越多，比率C就越小，从而α也越小，减小了|Elim|。

- 1 -

范文八：直流电桥测电阻

工程物理系 工物22 方侨光 022041

一、实验原理

1． 惠斯通电桥测电阻

电路原理图如右：

由于I1R?IRx以及I1R1?I2R2，于是有

Rx?

R2R1

R

将R2和R1做成比值为C的比率臂，则有

Rx?CR

2． 非平衡电桥测电阻

非平衡电桥如右图所示： 非平衡电桥输出电压

?R1R?

Ut?E???

R?RR?R2t??1

根据测得的Ut、E和R值，就可以求得Rt。

3． 铜丝的电阻温度系数

多数金属的电阻随温度而增大，并且满足：

Rt?R0?1??Rt?

于是得到电阻温度系数

?R?

Rt?R0

R0t

4． 双电桥测低电阻

电路原理图如右：

根据电路，我们得到以下3个方程：

I3Rx?I2R2?I1R2I3R?I2R?I1R1

I2?R2?R1???I3?I2?r

"

"""

解之，得：

"

?R2R2?

Rx?R?"? ?""?

R1R2?R1?r?R1R1?

R2R1r

"

设计上使得

R2R1

?

R2R

"

1

"

以及r尽量小，并把R2和R1做成比率为C的比率臂，则

Rx?CR

二、实验任务

1． 惠斯通电桥测电阻

2． 在互易桥状态下，用平衡桥和非平衡桥两种方法测铜丝电阻温度系数 3． 双电桥测低电阻 三、实验步骤

任务1：

1． 熟悉电桥结构，预调检流计零位。

2． 测不同量级的待测电阻值（其中有一个感性电阻），根据被测电阻的标称值（即大

约值），首先选定比率C并预置测量盘；接着调节电桥平衡而得到读数C和R值，并注意总结操作规律；然后测出偏离平衡位置Δd分格所需的测量盘示值变化ΔR，以便计算灵敏阈。

3． 根据记录的数据计算测量值CR，分析误差，最后给出各电阻的测量结果。 任务2：

1． 将惠斯通电桥改装为互易桥（改接前，先关掉电源），首先改接金属片，将面版撒

谎能够的“外接”短路，改为“内接”端短路。然后接电源E，而将数字毫伏表接

在原B端钮。当热平衡时，温度计数值不变，同时改变R使毫伏表显示数在0.000mV附近（可能末一、二位在＋、－间变化），记下t、R值。 2． 将R值取一个定值，读出在此热平衡下t所对应的Ut值。

3． 测量时注意：本实验t从室温时测起，每增5-6℃调一次热平衡，每次都用平衡桥测Rt，同时用非平衡桥测Ut，共测6组数据即可。最后，还需测出电源电压E值。实验完成后，请将金属片还原到“外接”端短路。

任务3：

1． 测量一根金属丝的电阻或一根铜棒的电阻率。注意低电阻的四端接法。

四、数据表格

1． 惠斯通电桥测电阻

2． 在互易桥状态下，用平衡桥和非平衡桥两种方法测铜丝电阻温度系数 加热前各参数：

铜棒温度 16.5℃ 电阻 20.09Ω E=4.804V 取C=0.01档 非平衡电桥R取2009Ω

对t和Rt值进行线性拟合，得到： r=0.99991 a=18.79458 b=0.07756 于是对照公式有：

R0?a?18.79?

?R?

2) 非平衡电桥数据处理

ba

?

0.0775618.79458

?4.13?10

?3

??C

?1

?

?R1R?R2

?由Ut?E?，并取?0.01整理得到： ?

R1

?R1?R2R?Rt?

?1

??100?Ut?

Rt?2009????1? ?

1014.804??????

12345678

t/℃21.927.032.538.543.548.753.658.7Ut/mV0.9151.8632.8553.8804.6055.6806.6257.255Rt/Ω20.4820.8921.3121.7522.0622.5222.9223.19

作图得到：R0=18.875Ω

并在图上任取两点（20.125，16.8）和（22.525，52.4） 得斜率：k?

1R0?R118.875?14.8

?

52.4?16.822.525?20.125?3.58?10

?3

?14.8

??R?

??C?

?1

3． 双电桥测低电阻

待测低阻的编号： 19 ；双电桥的编号： 19 ； 测量范围： 0.01-11Ω ；准确度等级： 0.2 。 测量盘读数R= 0.09900Ω ；比率C= 1 。

电阻阻值 0.09900Ω

范文九：直流电桥测电阻

电阻真实值如下表：

根据观察得出，对于R_A和R_B，当R_1/R_2=1：100时，R_A和R_B测得误差最小；对于R_C，当R_1/R_2=1：1时，R_C测得误差最小.

相对不确定度计算如下： u_(R_1)=R_1/1000 ； u_(R_2)=R_2/1000 ； u_R根据实验课本上计 算方法可得 ； 最后根据公式合成 ， u_r=

2

u_(R_1) + u_(R_2) + u_R

??_1??_2??

2. 四端法测电阻

记录数据如右表格

Coefficients 根据上图回归分析，

Intercept -0.06716386 得出斜率值：

X Variable 0.070099551 K=0.07

又因为标准电阻值为1Ω，所以待测电阻的数值极为斜率值，有：

R_x=0.07 Ω

对实验结果中的现象或问题进行分析、讨论：

1. 在测量中，电桥本身会带来误差，如电压不太稳定、检流计事先没有调好零点、检流计灵敏度不高以及线路电流较大等诸多因素，都有可能造成测量值与实际值有很大偏差。

2. 在不同的电桥桥臂比例下，测出的未知电阻阻值不同，主要原因与电压表的灵敏度有关。

3. 四段法测电阻中，采取了通过图像求电阻的方法，减小了误差。

范文十：用直流电桥测电阻

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一、概念理解

测量电阻的阻值在不同场合、不同精度要求下有不同测量方法，而且这些方法各有个的优势。我们来在这里主要学习直流电桥测量电阻的原理和方法。直流单臂电桥主要用于测量中值电阻。

二．实验原理

6

实验室所用直流单臂电桥又称惠斯登电桥，主要用于精确测量中值电阻（10~10?）。 ⒈ 惠斯登电桥的线路原理 惠斯登电桥的基本线路如图3-27所示。

它是由四个电阻R1、R2、RS、Rx联成一个四边形ABCD，在对角线AB上接上电源E，在对角线CD上接上检流计G组成。接入检流计（平衡指示）的对角线称为“桥”。四个电阻称为“桥臂”。在一般情况下，桥路上检流计中有电流通过，因而检流计的指针有偏转。适当调节电阻值（例如改变RS的大小），可使C、D两点的电位相等，此时流过检流计G的电流Ig?0，这称为电桥平衡。即有

VC?VD（14-1） IR1?IRx?I1（14-2） IR2?IRS?I2（14-3）

由欧姆定律知：

VAC?I1R1?VAD?I2R2（14-4） VCB?I1Rx?VDB?I2RS（14-5）

由上两式可得

Rx?

R1

RSR2

（14-6）

此式即为电桥的平衡条件。若R1、R2、RS已知，Rx即可由上式求出。取R1、R2为标准电

R1R

K?1

R2）阻，通常称R1、R2为比率臂，R2为桥臂比，常用符号K来表示（即。改变RS使

电桥达到平衡，即检流计G中无电流流过，便可测出被测电阻Rx之值。

⒉ 用交换法减小和消除系统误差 分析电桥线路和测量公式可知，用惠斯登电桥测量

电阻Rx的误差，除其它因素外，与标准电阻R1、R2的误差有关。我们可以用交换法来消除这一系统误差。方法是：先连接好电桥电路，调节RS使G中无电流，记下Rs值；然后保持

?，可得： A插孔位置不变，将RS与Rx交换位置，再调节RS使G无电流，记下此时的RS

R1

RSR2交换前： （14-7） R

?Rx?2RS

R1

交换后： （14-8）

Rx?

（14-7）、（14-8）两式相乘后得：

?（14-9） Rx?RS?RS

这样就消除了由于R1、R2本身的误差对Rx引入的测量误差。Rx的测量误差只与电阻箱RS的仪器误差有关，而RS可选用高精度的标准电阻箱，这样系统误差就可减小。

三．实验内容与步骤

⒈ 用自搭电桥测电阻

内容

a. 用交换法、取桥臂比k=1:1测量一个大约是2400欧的电阻（灰白色） b. 用交换法、取桥臂比k=1:2测量一个大约是2700欧的电阻（蓝白色） c. 用交换法、取桥臂比k=5:1测量一个大约是10000欧的电阻（深蓝色）

操作

⑴ 按图3-28连接线路。将K1断开，滑线变阻器RH的滑动端E调至H端；

⑵ 从电阻标称值或用万用表估测其阻值，考虑尽量将电阻箱各旋钮都用上的情况下，通过

移动插头A的位置，选择合适的桥臂比K；将电阻箱RS的读数预调到使式（14-7）或者式（14-8）成立的值上；

(3) 采用“跃接法”闭合K2，如果检流计的指针没有偏转时，电桥达到平衡状态，记下此时电阻箱的示值RS；如果检流计指针有偏转则要调整标准电阻Rs以使电桥达到平衡状态。 (4) 断开K1、K2，将被测电阻Rx与电阻箱RS的位置互换；按照上述方法，记下互换桥臂后，

? 电阻箱的示值RS

⒉ 用QJ47型便携式直流单双臂电桥测量电阻 内容：

用箱式电桥测量实验内容1中所使用的三个电阻 操作：

QJ47型电桥是便携式直流单双臂电桥，其“单桥”的基本原理参阅本文{原理}部分，“双桥”可参阅有关参考书。图3-29是其面板结构。在本实验中仅作为单臂电桥使用。操作方法如下：

⑴ 在外接电源端钮（+B-）上接入5伏电压；

⑵ 将被测电阻接在“Rx”接线柱上，将K开关扳向“内接”方向，使内附检流计电源接通。然后调节调零旋钮，使表针指零，灵敏度电位器调适当位置；

1

⑶ S开关至于“单”档。根据被测电阻Rx的大约数值，使测量结果尽量能有五位有效

M?

数字的情况下，选择合适的M开关的值，即比率由五个精密电阻构成）。在作单臂电桥使用时，可按表3-3选择参考。

R1

R2，并预置RS值，使Rx?MRS（RS

⑷ 用跃接法，先按B0，再按G0，调节RS，使检流计指零，记下此时的M、RS值，则

Rx?MRS。

⑸ 测量完毕，先放开G0，再放开B0，“电源选择”置于“关”位置。

图3-29 QJ47 型直流单双臂电桥面板图

四．数据记录及处理

1． 1． 自拟表格记录实验数据。 2． 2． 用自搭电桥测量电阻。

用式（14-9）计算各个电阻的阻值Rxi，并求出不确定度欧，URS=1.4欧），分别写成如下形式：

URX

I

（对2.7K欧的电阻URS=5.4

Rxi?Rxi?URx ?P?99%?

i

３．用箱式电桥测量电阻。

用Rx?MRS，计算Rx，给出结果：Rx?M?RS 上式中M为比例系数

重要提示：

1． 检流计一定要通过K2接在原理图中的C和D之间。

2． 在检查电桥是否平衡的时候一定要用跃接法，也就是突然闭合开关K2,马上断开，看检

流计的指针是否有偏转。有则电桥未平衡。

3． 为了快速找到合适的Rs,和Rs’，可以通过未知电阻大概的阻值和（14-7）、（17-8）式子

算出理论上Rs和Rs’的值，并在变阻箱上调出该值。

4． 试验完成后，记录好原始数据，让老师检查，通过并签字后，收拾好仪器方可离开实验

室。

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